设M点的极坐标为(ρ1，α)则N点极坐标为(ρ2，π+α)．于是

注 对与焦半径、焦点弦有关的圆锥曲线的问题，常以焦点为极点，建立极坐标系，利用圆锥曲线统一的极坐标方程求解

极坐标·例题

(2)把点N的直角坐标(-3，4)化成极坐标；

(3)化曲线E的极坐标方程：kρcosθ+3ρsinθ-6cosθ=0为直角

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坐标方程，并说明曲线的形状． 解 (1)设M的直角坐标为(x，y)，则

(3)在方程kρcosθ+3ρsinθ-6cosθ=0两边同乘以ρ得 kρcosθ+3ρsinθ-6ρcosθ=0 用x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得 kx+3y-6x=0

因极点在曲线上，则原点也满足方程． 当k=0时，曲线为抛物线y=2x；

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注 (i)点的极坐标与直角坐标互化时，如无特别说明，一般认为两

的值，再由(x，y)所在象限确定θ为第几象限角，得出θ的值． (ii)化极坐标方程为直角坐标方程时，通常在方程两边乘以ρ， 使方程中出现ρ，ρcosθ，ρsinθ．以便直接代入公式转化． 但应考查ρ＝0时的点是否在曲线上．

例13-2-2 已知锐角∠AOB=2α内一动点P，过P向角的两边OA，OB

作垂线，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．当四边形PMON面积为定值 a时，求P点的轨迹．

解 如右图，以O为极点，∠AOB的平分线为极轴建立极坐标系．设P点坐标为(ρ，θ)(-α＜θ＜α，ρ＞0)．则∠MOP=α-θ，∠PON=α+θ．所以

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OM=ρcos(α-θ)，PM=ρsin(α-θ) ON=ρcos(α+θ)，PN=ρsin(α+θ) 于是 SPMON=S△POM+S△PON

由题设知

故P点轨迹为以O为中心，∠AOB的平分线所在直线为对称轴，