组中不感应电动势，即E1?0，E1??0，因此电压全部降在电阻上，即有I?U1/r1，因为r1很小，所以电流很大。

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

?m?U14.44fN1，由于电压增高，主磁通?m将增大，磁

答： 根据U1?E1?4.44fN1?m可知，

密Bm将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律知，由于磁密压器。

k?N1N2?2I0N1?Rm?m可知,产生该磁通的励磁电流

pFeI0必显著增大。再由铁耗pFe?Bmf21.3可

Bm增大,导致铁耗增大，铜损耗

I0r12也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变

2—9一台220/110伏的变压器，变比答：不能。由

U1?E1?4.44fN1?m，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？

?m可知，由于匝数太少，主磁通将剧增，磁密

Bm过大,磁路过

于饱和，磁导率μ降低，磁阻激磁电流

I0Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律

21.3I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的

I0r12必将大增。再由pFe?Bmf可知，磁密

Bm过大, 导致铁耗

pFe大增， 铜损耗也

显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

2-10 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？

?m?U14.44fN1答：（1）这种情况相当于铁心截面S减小，根据

Bm?U1?E1?4.44fN1?m可知知,，因

?mS此,电源电压不变,磁通

?m将不变，但磁密

l，S减小，

Bm将增大，铁心饱和程度增加，磁

导率?减小。因为磁阻

Rm??S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m，当线圈匝数不

pFe?Bmf21.3变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

Rm?l （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率?下降，从而使磁阻?S增大。 根据

5

U1?E1?4.44fN1?m2?m?U14.44fN1，故?m不变，磁密

可知,

1.3Bm??mS也不变，铁心饱和程度不

变。又由于pFe?Bmf，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律I0N1??mRm可知，磁动势F0将增

大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下：

Lm??0i0?N1?0i0?N1?N1i0i0Rm?N12 电感

RmRm, 激磁电抗

xm??Lm?2?fN12Rm,因为 磁阻

增大，所以励磁电抗减小。

pFe 已经推得铁损耗不变，励磁电流

I0增大，根据pFe?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm）

2可知，励磁电阻减小。励磁阻抗zm?rm?jxm，它将随着 rm和xm 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据?m?U14.44fN1，故?m不变，磁密

U1?E1?4.44fN1?m可

知,

Bm??mS也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相

当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由

U1?E1?I0zm可知，

I0增加，励磁阻抗

zm?rm?jxm必减小。

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

?m?U14.44fN1答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,,因此,一次绕组匝数减少,主磁通

?m将 增加，

磁密

Bm?l?mS，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率?下降。因为磁

Rm?阻

IN??mRm?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 01，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。

又由于铁心损耗

pFe?Bmf21.3，所以铁心损耗增加。

励磁阻抗减小，原因如下。

Lm??0i0?N1?0i0?N1?N1i0i0Rm?N12 电感

Rm, 激磁电抗

xm??Lm?2?fN12Rm,因为磁阻Rm增大，匝数N1减少，所以励磁电抗减小。

6

? 设减少匝数前后匝数分别为N1、N1，磁通分别为?m、m，磁密分别为

Bm''、

Bm'，电流分别为

'I0、

I0'，磁阻分别为

Rm'、

Rm'，铁心损耗分别为

pFe，

'pFe'。根据以上讨论

再设，?m?k1?m(k1?1)，同理，Bm?k1Bm(k1?1)， Rm?k2Rm(k2?1)，N1?k3N1(k3?1)，

I0?''?mRmN1'''?k1?mk2Rmk3N1pFe'?'22k1k2k3I0于是

。又由于pFe?Bmf'21.3， 且pFe?I0rm(rm是励磁

k2rm2'2电阻，不是磁阻Rm），所以

k3?1pFe?BmBm?I0rmI0rm，即

2'2k1?2k1k2rmk3rm222'，于是，k3rm2?1，因k2?1，

，故

rm?rm'，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 zm?rm?jxm，它将随着rm和xm的减小而

减小。

2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率f下降到原

Bm来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密磁导率μ降低， 磁阻流

I0Rm也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加，

I0N1?Rm?m增大。于是，根据磁路欧姆定律可知, 产生该磁通的激磁电

必将增大。

21.3 再由pFe?Bmf讨论铁损耗的变化情况。

21.3 60Hz时，pFe?Bmf'

2 50Hz时，

pFe?(1.2Bm)('11.2f)1.3

pFe 因为，pFe漏电抗

?1.21.221.3?1.20.7?1.14，所以铁损耗增加了。

，因为频率下降，所以原边漏电抗

x1?x???L??2?fL?，副边漏电抗

x2?减小。又由电压变

化率表达式

?u??(rKcos?2?xKsin?2)??(r1?r2)cos?2?(x1??x2?)sin?2?u将随x1?，x2?的减小而减小。

7

**?****?可知，电压变化率

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？

?m?U14.44fN1,因此,电源电压降低,主磁通?m将减小，磁密

答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知,Bm??mS，因S不变，Bm将随?m的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率?增大。因为磁阻lRm??S，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律I0N1??mRm，磁动势F0将减小，当线圈匝数不变时，

21.3励磁电流减小。又由于铁心损耗pFe?Bmf 励磁阻抗增大，原因如下。

Lm?，所以铁心损耗减小。

?0i0?N1?00 电感磁阻

Rmi?N1?N1i0i0Rm?N12Rm, 励磁电抗

xm??Lm?2?f'N12Rm,因为

Bm减小，所以

I0'xm增大。设降压前后磁通分别为

Rm?m、

?m，磁密分别为

pFe'、

Bm'，

电流分别为、

I0'，磁阻分别为、

Rm''，铁心损耗分别为、

pFe'。根据以上讨

论再设， ?m?k1?m(k1?1)，同理，Bm?k1Bm(k1?1)，Rm?k2Rm(k2?1)，

I0?'?mRmN1''?k1?mk2RmN1?k1k2I0于是，

。又由于pFe?BmfpFe'21.3，且

'22'pFe?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm），所以

k222pFe?BmBm'22?I0rmI0rm， 即

k1?k1k2222rmrm'，于

rmrm'?1是，

rm和xmr?rmz?rm?jxm因k2?1，故m，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 m，它将随着

'的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗

21.3pFe?Bmf=

I0rm2，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。

2-14两台单相变压器，

U1N/U2N?220/110V，原方匝数相同，空载电流

I0I?I0II，今将两台变压

器原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？

答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,x1），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也

就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

8