2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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2010年上海世博会经济影响力的定量评估

摘要

本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。

利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为

75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。

其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP的对数值的二次相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式Q1?e8.6278?0.0032x1i8.1211?0.0019x1i2?0.0176xi1?0.2955x2i2?0.1117x1i?0.0904x2i，与有世

博影响的表达式Q2?e，两式的预测误差均在1.1%以内。与2008年真实值比较，用表达式Q1预测2008年的GDP的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i年上海市固定投入总额的前提下由??Q2?Q1?100%可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设Q22011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。

最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。

关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型

一、问题重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

二、问题分析

本文选择了经济影响力这一侧面。通过上海世博会与前六届世博会对经济的影响进行对比，应用层次分析法和模糊数学评判法来评价上海世博会对经济的影响。“影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。于是建立模型二，是通过举办世博会所带来的GDP与不举办世博会GDP进行对比，建立一套投入产出模型，得出影响力的一个参考系数。考察世博会自筹办以来对上海经济增加的拉动作用，以及对上海经济发展的促进作用。世博效应的作用使得世博会结束后可能出现经济回落幅度较小，而后续效应时间周期很长，至少有10到50年，之后还将影响很长时间，因此我们将世博会对上海的影响分为直接影响和间接影响分别进行评判。

三、模型假设

假设确定的各级评价指标的各个因素是合理的且并不相互影响； 假设专家对每个因素的评价是合乎实际的；

假设在构造成对比较矩阵时对各因素的权重赋值是合理的;

四、符号说明

?i?i?1,2?表示两个主要因素的分类指标的权重向量；

Ri?i?1,2?表示第i因素的模糊评判矩阵； Bi?i?1,2?表示一级评判矩阵的元素

Zi(i?1,2)表示第i因素的综合评分；

Z表示世博总体的综合评分；

A,B分别表示两主要影响因素的成对比较矩阵；

?A,?B分别表示两成对比较矩阵的最大特征根； p表示两主要因素的权重相对于目标层的权重向量；

x1n表示从1997年起第n年

x2n为从1997年起第n年的上海市固定投入总量

Q1从1997年至2002年上海市GDP总量； Q2从2003年至2008年上海市GDP总量

五、模型建立和求解

4.1 纵向比较历届世博会对经济的影响力

世博会本身是用来展示人类文明成就的，但对于主办国或主办城市来说，争办世博会是有其明确的自身目标利益，不同的主办国与主办城市有不同的目标利益，但有一点是共同的，通过举办世博会赋予主办国和主办城市新的价值、新的地位。世博会的举办将在经济、文化、科技、政治地位等方面为其带来巨大的影响。

下面将利用层次分析法以及模糊评判法纵向比较历届世博会，从而得出上海世博会对经济影响力。 4.2 模型的建立

4.2.1运用层次分析法确定评价指标权重.

层次分析法是把专家的经验认识与理性认识结合起来，以科学的解决确定加权系数的问题。首先我们逐一判断世博会每一层次上指标的相对重要程度，并将两两比较判断的结果按给定的比率标度定量化，从而构成成对比较矩阵，通过计算矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，最终得出该层次指标权重系数。

我们将决策问题分解为3个层次,最上层为目标层,即为世博会经济影响力的综合定量评估,最下层为方案层，P,26?表示六届世博会经济影响力的综合评分的最终i?i?1排序,中间层为准则层,有直接影响和间接影响两个一级准则,下设旅游经济、洒店经济投资融资、就业率、提长升国际地位、带动区域经济、产业结构调整七个二级准则,具体关系如图1

图1 上海世博会经济影响力综合评估的层次结构图

世博会经济影响力综合定量评估 (1) 构建成对比较矩阵。成对比较矩阵元素的数值反映了各元素的相对重要程度，采用1-10及其倒数来进行标度（见表1）。 直接影表1：评价尺度赋值表 间接影重要同等 过渡稍微 过渡明显 过渡重要 过渡绝对 过渡性 重要 值 重要 值 重要 值 得多 值 重要 值 酒资产业提升赋值 济旅1 济2 3 投4 济交5 6 7 带动区8 9 10 游店资通域 结构国际 (2)采用MATLAB 经编程的方法来求解所得比较矩阵的最大特征根及其对应当的归一特征经融经经济增地位 向量。具体过程见程序1和程序2 (3)进行一致性检验． ??n一致性指标CI可由CI?得出；平均随机性指标RI可由表2得出。 n?1表2：多阶判断矩阵的RI值 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 CI当随机一致性比率CR??0.10时，认为层次分析法的结果有满意的一致性，即

RI权重的分配是合理的。否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权重的值。 4.2.2运用模糊分析法对六届世博会进行综合评价. 模糊综合评判的一般提法：

设U??u1,u2,un?为研究对象的n因素(或指标),称之为因素集(或指标集)。 为诸因素(或指标)的种评判所构成的评判集(或称评语集,评价集,决策

集等),它们的元素个数和名称均可根据实际问题的需要和决策人主观确定.实际中,很多问题的因素评判集都是模糊的,因此,综合评判应该是V上的一个模糊子集

B??b1,b2,bm??F(V), 其中bk为评判vk对模糊子集B的隶属度：?B(vk)?bk(k?1,2,,m),即反映了第k种评判vk在综合评价中所起的作用.综合评判B依赖于各因素的权重,即它应该是U上的模糊子集A??a1,a2,V??v1,v2,vm?an??F(U),且?ai?1,其中ai表示第i种因素的权重.于是,当

i?1n权重A给定以后,则相应地就可以给定一个综合评判B.

① 依据层次分析法得出的各级指标权重，建立历届世博会模糊定量评价尺度模型。

一级指标集B??B1,B2?，相应的权重集为b??b1,b2?，B1,B2分别代表直接影响和间接影响。

二级指标集C??C1,C2,…C7?，相应的权重集为c??c1,c2,…c7?，c1,c2,…c7分别表示旅游经济，酒店经济……产业结构调整。