（2）连结OA，在Rt△AFO中，OF＝3，DF＝8， 在Rt△DEF中，EF＝6， ∴DE＝10． ∵AE＝10， ∴DE＝AE． ∴∠ADE＝∠DAE． ∴弧AC＝弧BD． ∴AC＝BD． 又弧AD＝弧BD， ∴AD＝BD． ∴AC＝AD．

25．（10分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．

设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）． （1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与每天卖出的面包个数；每个面包的利润为 （x﹣5） 角，每天卖出的面包个数为 [160﹣（x﹣7）×20]） （2）求y与x之间的函数关系式；

（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

【解答】解：（1）每个面包的利润为（x﹣5）角 卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）， 故答案为：（x﹣5），[160﹣（x﹣7）×20]）；

（2）y＝（300﹣20x）（x﹣5）＝﹣20x+400x﹣1500 即y＝﹣20x+400x﹣1500；

（3）y＝﹣20x+400x﹣1500＝﹣20（x﹣10）+500（10分） ∴当x＝10时，y的最大值为500．

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2

2

2

2

∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角． 26．（12分）如图，抛物线y＝ax+bx+c经过点O（0，0），A（4，0），B（5，5）．点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B，C两点，且tan∠OCB＝． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线l的解析式；

（3）过O，B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q．问：是否存在点P，使得以P，Q，B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax+bx+c经过点（0，0），（4，0）， 可设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4）， 把B（5，5）代入， 解得a＝1，

∴抛物线解析式为y＝x﹣4x．（4分）

（2）过点B作BD⊥y轴于点D． ∵点B的坐标为（5，5）， ∴BD＝5，OD＝5． ∵tan∠OCB＝∴CD＝9，

∴OC＝CD﹣OD＝4．

∴点C坐标为（0，﹣4）．（2分） 设直线l的解析式为y＝kx﹣4， 把B（5，5）代入，得5＝5k﹣4，

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22

＝，

解得k＝．

∴直线l的解析式为y＝x﹣4．（2分）

（3）当点P在线段OB上（即0＜x＜5时）， ∵PQ∥y轴，

∴∠BPQ＝∠BOC＝135度． 当

＝

时，△PBQ∽△OBC．

2

这时，抛物线y＝x﹣4x与直线l的交点就是满足题意的点Q， 那么x﹣4x＝x﹣4， 解得x1＝5（舍去），x2＝， ∴P1（，）；（2分） 又当∵PB＝∴

22

＝时，△PQB∽△OBC．

（5﹣x），PQ＝x﹣（x﹣4x）＝5x﹣x，OC＝4，OB＝5

，

2

2

，

整理得2x﹣15x+25＝0， 解得x1＝5（舍去），x2＝， ∴P2（，）．（2分）

当点P在点O左侧（即x＜0＝时）， ∵PQ∥y轴，

∴∠BPQ＝45°，△BPQ中不可能出现135°的角，这时以P，Q，B为顶点的三角形不可能与△OBC相似．

当点P在点B右侧（即x＞5）时， ∵∠BPQ＝135°，

∴符合条件的点Q即在抛物线上，同时又在直线l上；

或者即在抛物线上，同时又在Q2，B所在直线上（Q2为上面求得的P2所对应）． ∵直线l（或直线Q2B）与抛物线的交点均在0＜x≤5内，而直线与抛物线交点不可能多

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于两个，

∴x＞5时，以P，Q，B为顶点的三角形也不可能与△OBC相似．

综上所述，符合条件的点P的坐标只有两个：P1（，），P2（，）．（2分）

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