在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2∴CD＝AC＝

，AD＝

CD＝3， ，

，

在Rt△BCD中，tanB＝∴

＝

，

∴BD＝2，

∴AB＝AD+BD＝3+2＝5． 故答案为：5．

18．（5分）一组按规律排列的数：

．

【解答】解：通过对这一组分数的观察，原分数可表达为：

，

，

，

，

，…，

，..，请你推断第11个数是

∴第11个数＝＝

．

．

∴第11个数为：三、解答题（共72分） 19．（6分）计算：【解答】解：＝

×

+

cos30°+2cos30°+2×1

﹣1

﹣1

×（1﹣×（1﹣

） ）

0

0

＝+＝．

20．（6分）化简：（x﹣16） ?

2

第13页（共20页）

【解答】解：原式＝（x+4）?（x﹣4）＝x+4．

21．（10分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式．

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

【解答】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；

（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升， ∴y＝40﹣19（x﹣15）＝﹣19x+325， ②∵排水时间为2分钟， ∴y＝﹣19×（15+2）+325＝2升． ∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．

22．（8分）如图所示，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长．（结果用根号表示）

【解答】解：延长AB交小路于C，设BC＝x

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∵∠CBD＝45°AC⊥DC ∴BC＝CD＝x

在Rt△DAC中，∠DAC＝30°，AC＝x+32 ∴tan30°＝∴3x＝x＝

（x+32） ＝16（

+1）米

+1）米．

．

答：断裂部分长16（

注：依照不同的计算式也可得

23．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）． （1）若抛物线过A、B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标； （2）如图，小敏发现所有过A、B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值．

【解答】解：（1）设过抛物线A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），的抛物线解析式为y＝ax+bx+c，

把A（﹣1，0），B（3，0），点（0，﹣3）代入 得

，

2

解得，

2

故此抛物线的解析式为y＝x﹣2x﹣3，顶点坐标为（1，﹣4）；

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（2）由题意，设y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax﹣2ax﹣3a， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），M（1，﹣4a）， ∴S△ACB＝×4×|﹣3a|＝6|a|， 而a＞0， ∴S△ACB＝6a． 作MD⊥x轴于D，

又S△ACM＝S△ACO+SOCMD﹣S△AMD＝?1?3a+（3a+4a）﹣?2?4a＝a， ∴S△ACM：S△ACB＝1：6；

2

24．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的两边AB、DC的延长线相交于点E，DF过圆心O交AB于F，AF＝FB，连接AC． （1）求证：△ACD∽△EAD；

（2）若圆O的半径为5，AF＝2BE＝4，求证：AC＝AD．

【解答】解：（1）∵DF过圆心O交AB于F，AF＝FB， ∴DF垂直平分AB． ∴弧AD＝弧BD， ∴∠DCA＝∠DAB． 又∵∠ADC＝∠EDA， ∴△ACD∽△EAD；

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