2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

2．(1)若x>0，y>0，且2x＋3y＝6，则xy的最大值为

3 . 2

x2＋3

(2)(2018·江苏杭州一模)若对任意的x>1，≥a恒成立，则a的最大值是(B)

x－1A．4 B．6 C．8 D．10

(1)因为x>0，y>0，且2x＋3y＝6.

112x＋3y23

所以xy＝(2x)·(3y)≤()＝，

6622

33

当且仅当2x＝3y＝3，即x＝，y＝1时，xy取得最大值.

22x2＋3x2＋3

(2)a≤对x∈(1，＋∞)恒成立，即a≤()min.

x－1x－1x2＋3?x－1?2＋2?x－1?＋44因为＝＝(x－1)＋＋2，

x－1x－1x－1

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因为x>1，

4

所以(x－1)＋＋2≥2

x－1

4

?x－1?·＋2＝6，

x－1

4

当且仅当x－1＝，即x＝3时，取“＝”，所以a≤6.

x－1故a的最小值为6.

基本不等式的实际应用

(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物

600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费

与总存储费用之和最小，则x的值是________．

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6003600

一年的总运费为6×＝(万元)．

xx

一年的总存储费用为4x万元．

3600

总运费与总存储费用的和为(＋4x)万元．

x3600因为＋4x≥2

x

36003600

·4x＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时取得等号， xx

所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小．

30

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2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

应用基本不等式解决实际问题的步骤：

①先理解题意，设变量时一般把要求的最大(小)值的变量定为函数； ②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大(小)值问题；

③利用基本不等式求函数的最大(小)值问题，注意是否符合“一正、二定、三相等”的条件；

④回到实际问题中，写出正确答案．

3．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均x

仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与

8仓储费用之和最小，每批应生产产品 80 件．

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