2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

第44讲 基本不等式

1．了解基本不等式的证明过程，理解基本不等式及等号成立的条件．2．会用基本不等式证明简单的不等式及解决简单的最大(小)值问题．

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知识梳理

a＋b

1．基本不等式≥ab

2

(1)基本不等式成立的条件： a>0，b>0 .

(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时不等式取等号． 2．几个重要不等式

(1)a2＋b2≥ 2ab (a，b∈R)； ab

(2)＋≥ 2 (a，b同号)； baa＋b2

(3)ab≤()(a，b∈R)；

2a2＋b2a＋b2(4) ≥ ().

223．基本不等式求最值

(1)两个 正数 的和为 定值 ，当且仅当它们 相等 时，其积最大． (2)两个 正数 的积为 定值 ，当且仅当它们 相等 时，其和最小．

利用这两个结论可以求某些函数的最值，求最值时，要注意“一正、二定、三相等”的

条件．

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热身练习

1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(D) A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2ab 112baC.＋> D.＋≥2 ababab

A、C中，a＝b时不成立，B中，当a

与b均为负数时不成立，而对于D，利用基本不等式x＋y≥2xy(x>0，y>0)成立，故选D.

2．已知a，b为正数，则下列不等式中不成立的是(D) a2＋b2a＋b2A．ab≤ B．ab≤()

22C.

a2＋b2a＋b2ab≥ D.≥ab 22a＋b

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易知A，B成立，

对于C，因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2， a2＋b2a＋b所以≥()2，所以

22

a2＋b2a＋b

≥，故C成立． 22

对于D，取a＝4，b＝1，代入可知，不等式不成立，故D不成立． 由以上分析可知，应选D.

3．周长为60的矩形面积的最大值为(A)

A．225 B．450 C．500 D．900

则2(x＋y)＝60，所以x＋y＝30，

设矩形的长为x，宽为y，

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