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古典控制理论基础习题详解
一 概述
2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
2-1-2 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。
2（1）dc(t)?3dc(t)?2c(t)?5dr(t)?r(t)； （2）tdc(t)?2c(t)?dr(t)?2r(t)； dt2dtdtdtdt2dc(t)dr(t)t)dc(t)2（3）dc(； （4）5?c(t)?3?2r(t)?3?r(t)dt。 ?2?2c(t)?r(t)2dtdtdtdt
2-1-4 根据题2-1-1图所示的电
?电动机 动机速度控制系统工作原理图： 放负载 urua大（1）将a，b与c，d用线连接ab器 ?成负反馈系统；
（2）画出系统方框图。 ?c测速发电机 ?d
题2-1-3图 2-1-5 下图是水位控制系统的 h 阀门示意图，图中Q1,Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
?Q1浮子电位计减速器水箱?电动机Q2??题2-1-5图 2-1-6 仓库大门自动控制系统如图所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
放大器伺服电动机绞盘电位器组开门开关门关门开关答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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二 控制系统的数学模型
2-2-1 试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压ur(t)和位移xr(t)为输入量；电压uc(t)和位移xc(t)为输出量；k,k1和k2为弹簧弹性系数；f为阻尼系数。
C
??f
uc(t)ur(t)R xr(t)xc(t)?? (a)(b) R1??k1
R2 ur(t)uc(t)xr(t)xc(t)C (d)??
(c)
题2-1-1图
2-2-2 试求题2-2-2图所示各电路的传递函数。
ur(t)kk2f ?ur(t)R1CR1?LR2?C1R2?uc(t)ur(t)C2uc(t)__(a)R1_(b)_?R2?C1?Cuc(t)?RRC2uc(t)L
ur(t)_(c)__(d)_题2-2-2图
2-2-3 工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量。通过孔板的流量Q与孔板前后的差压P的平方根成正比，即Q?kP，式中k为常数，设系统在流量值Q0附近作微小变化，试将流量方程线性化。
2-2-4 系统的微分方程组为：
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x1(t)?r(t)?c(t)T1dx2(t)?k1x1(t)?x2(t)dt x3(t)?x2(t)?k3c(t)dc(t)?c(t)?k2x3(t)dtT2式中T1,T2,k1,k2,k3均为正的常数，系统的输入为r(t)，输出为c(t)，试画出动态结构图，并求出传递函数G(s)?C(s)。 R(s)
2-2-5 用运算放大器组成的有源电网络如题2-2-5图所示，试采用复阻抗法写出它们的传递函数。 C ?C1R2_C2R2_??ur?R1?uc?(a)ur?R1??uc?(b)
题2-2-5图 2-2-6 系统方框图如题2-2-6图所示，试简化方框图，并求出它们的传递函数G4R(s)G1G2H1H2G3C(s)C(s)。R(s)H2R(s)G1G2H1G3C(s)
H4R(s)G1G2H3H2H1G3G4 (a) (b)
G4C(s) G4(c)
H1R(s)G1G2H2G3C(s) (d) 题2-2-6图
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 4 页 共 24 页 2-2-7 系统方框图如题2-2-7图所示，试用梅逊公式求出它们的传递函数
R(s)?C(s)。 R(s)G110s?13(a)1sC(s)G2C(s)R(s)G3(b)G4题2-2-7图
2-2-8 设线性系统结构图如题2-2-8图
所示，试
（1） 画出系统的信号流图； （2） 求传递函数C(s)C(s)及。 R1(s)R2(s)R1(s)?1s?2C(s)K ss?1? 题2-2-8图
2-2-9 系统的动态结构图如图所示，试求 C(s)C(s)（1）求传递函数和； （2）若要求消除干扰对输出的影响，求Gc(s)?? N(s)R(s)R2(s)?11 N(s)Gc(s)R(s)?k1k2sk4?k3Ts?1C(s)题2-2-9图 2-2-10 某复合控制系统的结构图如图所示，试求系统的传递函数
C(s)。 R(s)ss2R(s)K1s?s?1s1sC(s)题2-2-10图
2-2-11 系统微分方程如下：
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第 5 页 共 24 页 ?(t)?K1n(t)x1(t)?r(t)??cx2(t)?K0x1(t) x3(t)?x2(t)?n(t)?x5(t) ?4(t)?x3(t)Tx x5(t)?x4(t)?c(t) ?(t)?x5(t)?c(t)c试求系统的传递函数
C(s)C(s)及。其中r，n为输入，c为输出。K0,K1,T均为常数。 R(s)N(s)C(s)E(s)C(s)E(s),,,, R(s)R(s)N(s)N(s)2-2-12 已知系统方框图如图所示，试求各典型传递函数C(s)E(s)。 ,F(s)F(s)G5N(s)G1G2G6F(s)G4G3C(s)R(s)E(s)
题2-2-12图
三 时域分析法
2-3-1 若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为c(t)?1?e?2t?e?t试求系统的传递函数和脉冲响应。
2-3-2 二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系统为单位负反馈式。
c(t) 1.2 t0.1
题2-3-2图
2-2-3 已知系统的结构图如图所示
（1）当kd?0时，求系统的阻尼比?，无阻尼振荡频率?n和单位斜坡输入时的稳态误
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差；
（2）确定kd以使??0.707，并求此时当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误差。
R(s)E(s)8s(s?2)KdsC(s)题2-3-3图 3-4 若温度计的特性用传递函数G(s)?1描述，现用温度计测量盛在容器内的水温，Ts?1发现需30s时间指出实际水温的95%的数值。试求：
（1）把容器的水温加热到100°C，温度计的温度指示误差ess；
（2）给容器加热，使水温依6°C/min的速度线性变化时，温度计的稳态指示误差ess。
2-3-5 闭环传递函数G(s)??n2s2?2??ns??n2，试在S平面绘出满足下列要求的闭环特征方程根的区域：
（1）0.707???1,?n?2rad/s
（2）0???0.5,2rad/s??n?4rad/s （3）0.5???0.707,?n?2rad/s
2-3-6 单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?（1）系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应； （2）峰值时间tp、调节时间ts和超调量?%。
2-3-7 系统方框图如题2-3-7图所示，若系统的
4，试求： s(s?2)?%?15%,tp?0.8s。试求：
（1）K1、K2值；
（2）r(t)?1(t)时：调节时间ts、上升时间tr。
R(s) K1s(s?1)1?K2sC(s) 题2-3-7图 2-3-8 已知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。
（1）s3?20s2?9s?100?0 （2）s3?20s2?9s?200?0
（3）s4?2s3?8s2?4s?3?0 （4）s5?12s4?44s3?48s2?5s?1?0
2-3-9 已知闭环系统特征方程式如下
（1）s4?20s3?15s2?2s?K?0 （2）s3?(K?1)s2?Ks?50?0
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第 7 页 共 24 页 试确定参数K的取值范围确保闭环系统稳定。
2-3-10 具有速度反馈的电动控制系统如题2-3-10图所示，试确定系统稳定的Ki的取值范围。 R(s)E(s)10010 s(s?5.6)(s?10) Kis 题2-3-10图
2-3-11 已知系统的结构图如图 R(s)K所示，分别求该系统的静态位置误差 系数、速度误差系数和加速度误差系 数。当系统的输入分别为（1）1(t)， （2）t?1(t)，（3）t2?1(t)时，求每种12C(s)1000.2s?1Kt120sC(s) 题2-3-11图 情况下系统的稳态误差。
2-3-12 已知系统的结构图如图所示。
（1）确定K和Kt满足闭环系统稳定的条件；
（2）求当r(t)?t1(t)和n(t)?0时，系统的稳态误差ess； （3）求当r(t)?0和n(t)?1(t)时，系统的稳态误差ess。 2-3-13 控制系统如图所示，输入信号r(t)和扰动信号n(t)均为单位斜坡输入。试计算??0时的稳态误差ess，并选择适当的 ?使（e=r-c） ess?0。N(s) C(s)KR(s)?s?1s(Ts?1) N(s)图 N(s)题2-3-13 C(s)R(s)210 s(s?1)0.1s?1 ?
题2-3-14图
2-3-14 具有扰动输入的控制系统如图所示，求：当r(t)?n1(t)?n2(t)?1(t)时系统的稳
12KdTds?1态误差。
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第 8 页 共 24 页 2-3-15 系统如图所示，已知r(t)?4?6t,n(t)??1(t),试求： （1）系统的稳态误差。 （2）要想减小扰动n(t)产生的误差，应提高 哪一个比例系数？ （3）若将积分因子移到扰动作用点之前，系 统的稳态误差如何变化？
2-3-16 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?N(s)R(s)E(s)?K1K2s(s?4)C(s)题2-3-15图
K，若系统单位阶跃响应的超调s(s?10)量?%?16.3%； 若误差e(t)?r(t)?c(t)，当输入r(t)?(10?t)?1(t)时其稳态误差ess?0.1。试求：
（1）K值；
（2）单位阶跃响应的调节时间ts；
（3）当r(t)?(10?t?t2)?1(t)时的稳态误差ess。 2-3-17 已知系统结构如图所示：
R(s)N(s)E(s)?s?asK(s?3)s2?1C(s) 题2-3-17图
（1）确定当K和a满足什么条件时，闭环系统是稳定的。 （2）求当r(t)?t?1(t),n(t)?1(t)时系统的稳态误差ess。
2-3-18 设控制系统结构图如图所示，要求：
（1）计算当测速反馈校正（?1?0,?2?0.1）时，系统的动态性能指标（?%,ts）和单位斜坡输入作用下的稳态误差ess；
（2）计算当比例-微分校正（?1?0.1,?2?0）时，系统的动态性能指标（?%,ts）和单位斜坡输入作用下的稳态误差ess。 ?1sR(s)E(s)??10s(s?1)C(s)?2s 题2-3-18图 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 第 9 页 共 24 页
2-3-19 系统结构如图3-46所示，试求当r(t)?1?t,n(t)?0.1sin100t同时作用下的稳态误差（e?r?c）。
sN(s)1s?1C(s)R(s)??1s 题2-3-19图
2-3-20 已知闭环系统的传递函数为 G(s)?1301(s?4.9)(s?5s?25)(s?5.1)(s?50)2 近似分析系统的动态响应性能指标：超调量?%和调节时间ts。
四 根轨迹分析法
2-4-1 设系统的开环零、极点分布如题2-4-1图所示，试绘制相应的根轨迹草图。
j?j?j????
j?
j?
j?
???
题2-4-1图
2-4-2 设负反馈系统的开环传递函数分别如下：
K(s?1)K（1）G(s)? （2）G(s)?
(s?0.2)(s?0.5)(s?1)s(2s?1)（3）G(s)?K(s?2)(s2?2s?5) （4）G(s)?K(s?1)(s?5)(s2?6s?13)
试绘制K由0???变化的闭环根轨迹图。
2-4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ：G(s)?K(s?1)(s?4)22试绘制K由
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0???变化的闭环根轨迹图，并求出使系统闭环稳定的K值范围。
2-4-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
K G(s)?s(s?1)(0.5s?1)（1）试绘制K由0???变化的闭环根轨迹图；
（2）用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调时的K值范围； （3）为使系统的根轨迹通过?1?j1两点，拟加入串联j? 微分校正装置(?s?1)，试确定?的取值。 j2
? ?2?1 ?j2 题2-4-4解图
2-4-5 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为 G(s)?（1）试绘制参数a由0???变化的闭环根轨迹图； （2）判断(?3,j)点是否在根轨迹上；
（3）由根轨迹求出使闭环系统阻尼比??0.5时a的值。
2-4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)?(s?a)/4s2(s?1)ass?as?162
（1）试绘制参数a由0???变化的闭环根轨迹图； （2）求出临界阻尼比??1时的闭环传递函数。
j?j0.5?1?0.50?j0.5?题2-4-6解图
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2-4-7 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ：
K(1?0.5s) G(s)?s(1?0.25s)j? j22 （1）试绘制K由0???变化的闭环根轨迹图； ??420（2）求出使系统产生相重实根和纯虚根时的K值。 题2-4-7解图
2-4-8 系统方框图如题2-4-8图所示，试绘制K由0???变化的闭环根轨迹图。
R(s)K(2?s)(3?s)C(s)R(s)K(2?s)(3?s)C(s) （1） （2） 题2-4-8图 2-4-9 单位负反馈系统开环传递函数为 G(s)?1?2s，绘制K由0???变化的
(Ks?1)(s?1)闭环根轨迹图。
2-4-10 系统方框图如题2-4-10图所示，试求：
（1）当闭环极点为s??1?3j时的K,K1值；
（2）在上面所确定的K1值下，当K由0???变化的闭环根轨迹图。
R(s)Ks21?K1sC(s)题2-4-10图
2-4-11 系统闭环特征方程分别如下，试概略绘制K由0???变化的闭环根轨迹图。 （1）s3?(K?1.8)s2?4Ks?3K?0 （2）s3?3s2?(K?2)s?10K?0
2-4-12 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)?1
(s?a)(s?1))（1）试概略绘制a由0???和0???变化的闭环根轨迹图；
（2）求出其单位阶跃响应为单调衰减、振荡衰减、等幅振荡、增幅振荡、单调增幅时
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的a值。
2-4-13 系统方框图如题2-3-13图所示，绘制a由0???的闭环根轨迹图，并要求： （1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调节时间； （2）讨论a?2时局部反馈对系统性能的影响； （3）求临界阻尼时的a值。
C(s)1R(s)E(s) s(s?1) as
题2-4-13图
2-4-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)?具有：0，1，2个分离点，画出这三种情况的根轨迹。
K(s?a)s(s?1)2确定a值，使根轨迹分别
五 频域分析法
2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出c(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t表达式。
2-5-2 单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?4,试求当下列输入信号作用于闭环s?1(t?0),求系统的频率特性
系统时，系统的稳态输出
（1）r(t)?sin(t?300)； （2）r(t)?2cos(2t?450)；
（3）r(t)?sin(t?300)?2cos(2t?450)。
2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。 R1??
R2 urucC
? ?
题2-5-3图
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第 13 页 共 24 页 2-5-4 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?r(t)?sin10t作用下，闭环系统的稳态响应cs(t)?sin(10t?K，在正弦信号s(Ts?1)?2)，试计算K,T的值。
2-5-5 已知系统传递函数如下，试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线。 KK（1）G(s)? （2）G(s)? s(s?1)(T1s?1)(T2s?1)（3）G(s)?（5）G(s)?（7）G(s)?K(T1s?1)K(T1s?1),(T1?T2) （4）G(s)?s(T2s?1)s2(T2s?1)(T1?T2和T1?T2) 25050 （6）G(s)? s(s?5)(s?15)s(s2?s?1)Ts?1K （8）G(s)?1(T1?T2) s(s?1)T2s?1
2-5-6 系统开环传递函数如下，试分别绘制各系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线。 10(s?1)2（1）G(s)? （2）G(s)? 2(2s?1)(8s?1)s（3）G(s)?10(s?0.2)?20(5s?1) （4）G(s)?10(s?50)?50(0.02s?1) s2(s?0.1)s2(10s?1)s(s?10)s(0.1s?1)
2-5-7 试概略绘制下列传递函数相应的对数幅频特性的渐近线。 8(s?0.1)10（1）G(s)? （2） G(s)?s(s?1)(0.2s?1)s(s2?4s?25)(s2?s?1)（3）G(s)?
2-5-8 已知系统的传递函数为G(s)?K s(s?1)(4s?1)200s2(s?1)(10s?1) （4）G(s)?10(s?1)2s2?2s?2 试绘制系统的开环幅相频率特性曲线并求闭环系统稳定的临界增益K值。
2-5-9 已知系统开环幅相频率特性如图5-66所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，?为开环积分环节的个数。
2-5-10 设单位负反馈系统开环传递函数
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 14 页 共 24 页 （1）G(s)?（2）G(s)?（3）G(s)?as?1s2，试确定使相角裕量等于450的a值。 ，试确定使相角裕量等于450的K值。 ，试确定使幅值裕量等于20dB的K值。 K(0.01s?1)3Ks(s?s?100)2
2-5-11 已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图5-67所示，试求相应的开环传递函数。
L(?)(dB)L(?)(dB)?20dB/dec?40dB/dec?20dB/decL(?)(dB)27.2726.02?40dB/dec0300110100?0?2?40dB/dec(1)?60dB/dec?1?c(2)?07.07(3)??40dB/decL(?)(dB)L(?)(dB)?20dB/dec2020dB8dB?40dB/dec14dB?20dB/dec00110100400?2.5(4)??60dB/dec?20dB8dB(5)
2-5-12 已知系统的传递函数为G(s)?4s2(0.2s?1) （1）绘制系统的伯德图，并求系统的相位裕量； （2）在系统中串联一个比例微分环节（s+1），绘制系统的伯德图，并求系统的相位裕量； （3）说明比例微分环节对系统稳定性的影响； （4）说明相对稳定性较好的系统，中频段对数幅频应具有的形状。
2-5-13 某系统，其结构图和开环幅相曲线如图（a）、（b）所示，图中
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 15 页 共 24 页 G(s)?K(T3s?1),(T1s?1)(T2s?1)H(s)?T2s?1，K、T为给定正数 试判定系统闭环稳定性，并求在复平面左半平面、右半平面、虚轴上的闭环极点数。 ImR(s)?K1?G(s)H(s)C(s)??0
?1???0Re(a)(b)题2-5-13图
2-5-14 单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?16s(0.1s?1)2L(?)(dB) 期望对数幅频特性如图所示，试求串联环节的传递函数Gc(s)，并比较串联Gc(s)前后系统的相位裕量。
题2-5-14图
2-5-15 某控制系统方框图如图所示 （1）绘制系统的奈氏曲线；
（2）用奈氏判据判断闭环系统的稳定性，并说明在s平面右半面的闭环极点数。
10R(s)C(s) s(s?1)?
1?0.01s
题2-5-15图
2-5-16 已知三个最小相位系统(1)、(2)、(3)开环传递函数的对数幅频特性的渐近线如图所示。
（1）定性分析比较这三个系统对单位阶跃输入响应的上升时间和超调量； （2）计算并比较这三个系统对斜坡输入的稳态误差；
?40dB/dec20?20dB/dec
103 01 ?40dB/dec
2420??60dB/dec答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 16 页 共 24 页 L(?)(dB)(1)、(2)相位裕量和增益裕量。 （3）分析并比较系统(1)
(2)?20dB/dec?20?40?40dB/dec?40?20dB/dec(3)0?20?1?2?3?4?60?5?题2-5-16图
2-5-17 设单位负反馈系统的开环传递函数为 K G(s)?s(0.1s?1)(s?1)（1）求系统相角裕量为600时的K值； （2）求系统幅值裕量为20dB时的K值； （3）估算谐振峰值Mr?1.4时的K值。
2-5-18 小功率随动系统动态结构图如题2-5-18图所示，试用两种方法判别其闭环稳定性。
C(s)30R(s)
50 s2(0.1s?1) ??
4s
题2-5-18图
2-5-19 设最小相位系统开环对数幅频特性如图所示 （1）写出系统开环传递函数G(s)； （2）计算开环截止频率?c；
（3）计算系统的相角裕量；
（4）若给定输入信号r(t)?1?0.5t时，系统的稳态误差为多少？
2-5-20 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，若要求开环截止频率提高s(Ts?1)答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 17 页 共 24 页 a倍，相角裕量保持不变，问K、T应如何变化？ 2-5-21 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)?10(s?1)s(s?1)2依据下述两种曲线判断闭环系统的稳定性： （1）概略幅相频率特性曲线； （2）对数频率特性曲线。
2-5-22 已知带有比例—积分调节器的控制系统，其结构图如图5-74所示，图中，参数?,Ta,Ks,Ti为定值，且??Ta。试证明该系统的相位裕量?有最大值?max，并计算当相位裕量为最大值?max时，系统的开环截止频率?c和增益Kc。
R(s)?Kc(1?1)?sKs1?Tas1TisC(s)
2-5-23 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)?10,试求： s(0.2s?1)(0.02s?1)（1）根据相位裕量和幅值裕量分析闭环系统的稳定性； （2）应用经验公式估算系统的时域指标：超调量?%和调节时间ts。
六 线性控制系统的设计与校正
2-6-1 在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？
2-5-2 在根轨迹校正法中，当系统的静态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？
2-6-3 对于最小相位系统而言，采用频率特性法实现控制系统的动静态校正的基本思路是什么？静态校正的理论依据是什么？动态校正的理论依据是什么？
2-6-4 复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？
2-6-5 局部反馈校正在控制系统的设计过程中起什么作用？
2-6-6 某闭环系统有一对闭环主导极点，若要求该系统的动态性能指标满足过渡过程时间ts?a(a?0)，超调量?%?b(0?b?100)，试在复平面画出闭环主导极点允许区域。
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
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2-6-7 试回答下列问题，着重从物理概念说明：
（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点？在实现校正规律时，它们的作用是否相同？
（2）如果Ⅰ型系统经过校正之后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统的稳定性？
（3）串联超前校正为什么可以改善系统的动态性能？ （4）从抑制噪音的角度考虑，最好采用哪种校正形式？
2-6-8 单位负反馈系统开环传递函数G(s)?400，若采用串联最小相位校正装2s(0.01s?1)置，图1（a）、（b）、（c）分别为三种推荐的串联校正装置。试问：
（1） 写出校正装置所对应的传递函数，绘制对数相频特性草图； （2） 这些校正装置哪一种可以使校正后的系统稳定性最好？ （3） 哪一种校正装置对高频信号的抑制能力最强？
2-6-9 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。
（1）写出开环传递函数；
（2）确定使系统稳定的K的取值区间；
（3）分析系统是否存在闭环主导极点，若有，则利用主导极点的位置确定是否通过K的取值，使动态性能指标同时满足ts?8秒,?%?30%，说明理由。
（4）若系统动态性能指标满足要求，但KV较小,试考虑增加什么校正环节,可以在保证系统动态性能的前提条件下,满足对KV的要求,说明理由。
L(?)?2020lgK
?4012?6010
?题2-6-9图
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 19 页 共 24 页 2-6-10 已知某系统的根轨迹草图如题2-6-10图所示。 （1）写出开环传递函数G(s)； （2）确定使系统稳定的K的取值区间，确定使系统动态过程产生衰减振荡的K的取值区间； （3）利用主导极点的位置，确定是否通过K的取值使动态性能指标同时满足ts?8秒,?%?30%。 （4）若该系统的统动态性能指标不能满足设计要求，试考虑增加什么校正环节，可以改善系统的动态性能？写出校正环节形式（不需要具体数据），绘校正后根轨迹草图，说明理由。
2-6-11 超前校正装置的传递函数分别为
?10 j??20?题2-6-10图 s?1（1）G1(s)?0.1(s?1)；（2）G2(s)?0.3()。绘制Bode图，并进行比较。 0.3s?10.1s?1
2-6-12 滞后校正装置的传递函数分别为 （1）G1(s)?
2-6-13 控制系统开环传递函数G(s)?10 s(0.5s?1)(0.1s?1)s?1s?1；（2）G2(s)?，绘制Bode图，并进行比较。 5s?110s?1（1） 绘制系统Bode图，并求取穿越频率和相角裕量； 0.37s?1的串联超前校正装置，绘制校正后的系统Bode0.049s?1图，并求取穿越频率和相角裕量，讨论校正后系统性能有何改进。
（2）采用传递函数为Gc(s)?100e?0.01s2-6-14设一单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?，现有三种串联最小相位s(0.1s?1)校正装置，它们的Bode图如图（a）、（b）、（c）所示。试问：
（1）若要使系统的稳态误差不变，而减小超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？为什么？系统的相位裕量最大可以增加多少？
（2）若要减小系统的稳态误差，并保持系统的超调量和动态响应速度不变，应选取哪种校正装置？为什么？系统的稳态误差可以减小多少？ 15.56 L(?)dBL(?)dBL(?)dB140.423.8142.82??14?0.42?(a)(b)(c)答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html 题2-6-14图 第 20 页 共 24 页
七 非线性系统分析
2-7-1 非线性元件的输入输出特性如图所示。其中x为输入，y为输出。试求各元件的描述函数。
yk?ayb?a?baxkb0??0??bax(a)
(b)
N?0(X??)
32x]。 42-7-2 非线性系统如题2-7-2图（a）(b) 所示。试确定其稳定性。若产生自振荡，试确定自振荡的振幅和频率。[图（b）的描述函数为N?
2-7-3 非线性系统如题2-7-3图所示。试求：
（1）K在何范围取值使系统稳定。 （2）K=10时系统产生自振荡的振幅和频率。
2-7-4 试用相平面分析法，分析图4所示非线性系统分别在??0,??0,??0情况下，相轨迹的特点。
r(t)e(t)M0?Mr(t)e(t)?111?1m(t)Ks(0.2s?1)(0.5s?1)c(t)题2-7-3图 m(t)1s2c(t)1??s题2-7-4图 答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 21 页 共 24 页 ??e平面的相轨迹族，并分析系统的特性，2-7-5 非线性系统如图所示。试概略绘制e假定系统输出为零初始条件，输入r(t)?a?1(t)(a?0)。 r(t)e(t)?1K?1m(t)11s(s?1)c(t)2s 题2-7-5图
2-7-6 系统方框图如图所示，试绘制c??c?n标幺化相平面。
?(0)?0，试在2-7-7 线性系统如图所示。若已知A/J=0.1，r（t）=30×1（t），c(0)?0,c??e平面绘制相轨迹图，求系统到达稳态所需要的时间，分析系统的稳态性能，系统阶跃e响应过程是否出现振荡？
?
八 线性离散控制系统的分析与综合
2-8-1 试求aK的变换。
(s?3)2-8-2 已知X(s)?，试求X(z)。 (s?1)(s?2)
2-8-3 已知X(z)?
2-8-4 已知X(z)?z(1?e?T)(z?1)(z?e?T)z(z?1)2(z?2)。试求X(KT)。 。试求X(KT)。
2-8-5 根据下列G(s)求取相应的脉冲传递函数G(z)。
1?e?TsKK?1）G(s)?； 2）G(s)?； 3）G(s)?2 2ss(s?a)s(s?a)s??
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 22 页 共 24 页 2-8-6 离散系统见题2-8-6图所示，其中传递函数为G(s)?T?1s。试分析系统的稳定性。
10，H(s)?1，采样周期s(s?1)e*(t)TsH(s)
r(t) e(t)G(s)y(t)题2-8-6图
2-8-7 应用劳斯稳定判据分析习题2-8-6中，当系统G(s)?且系统稳定时K、?的取值。
2-8-8 试求题2-8-8图所示离散系统的输出表达式Y(z)。
R(s)E(s)TsTsG3(s)U*(s)G1(s)G2(s)TsY(s)G2(s)R(s)G1(s)U(s)TsGh(s)K，H(s)??s?1，T?1s，s(s?1)G3(s)G4(s)Y(s)
（a） （b）
R(s)TsE(s)TsD2(z) TsTsN(s)D1(z)U(s)*Gh(s)G1(s)G2(s)Y(s) （c）
题2-8-8图
2-8-9 离散系统如题2-8-9图所示(T?1s)。求：
题2-8-9图
（1） 当K?8时分析系统的稳定性； （2） 系统临界稳定时K的取值。
2-8-10 系统结构如题2-8-10图所示，其中K?10，输入函数r(t)?1(t)?t?t2，T?0.2s，求系统的稳态误差。
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
12第 23 页 共 24 页 2-8-11 系统结构图如题2-8-11图所示。求当T?1s时和T?0.5s时，系统的临界K值。 题2-8-11图
K试确定使系统稳定时，K的取值范Ts?1围，并确定采样周期T对系统稳定性的影响(T?0)。 2-8-12 离散系统如题2-8-12图，图中G(s)?r(t)R(s)TsE*(s)1?e?TsssG(s)y(t)Y(s) 题2-8-12图
2-8-13 系统结构如题2-8-13图所示，其中G(s)为连续部分的传递函数。试根据下列给出的G(s)及数据，确定满足最小拍性能指标的脉冲传递函数D(z)。 1）G(s)?2）G(s)?10 T?0.2s，r(t)?1(t)； s(0.1s?1)(0.5s?1)1(s?1)2 T?1s，r(t)?1(t)； 3）G(s)?4(s?1) T?1s，r(t)?1(t)。 s(s?2)G(s)y(t)r(t)TD(z)T1?e?Tss 题2-8-13图
2-8-14 系统结构图如题2-8-14图所示，其中G(s)?1，采样周期T?1s，试求s(s?1)r(t)?1(t)系统无稳态误差时，过渡过程在最小拍结束的D(z)。
R(s)E(s)E*(s)TD(z)TG(s)Y(s)题2-8-14图
答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html
第 24 页 共 24 页 2-8-15 系统结构图如题2-8-15图所示。其中G(s)?1，T?1s，试求r(t)?1(t)输s(s?1)入，系统无稳态误差、过渡过程在最小拍结束时的D(z)。
r(t)D(z)TT1?e?Tssy(t)G(s)题2-8-15图
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