性。
为了简化不确定性的推理模型，具体给出一个概率分配函数，对其作了一些约束限制，以简化不确定性的推理模型。
定义： 设样本空间D?{S1,S2,?,Sn}，领域内的命题都用D的子集表示，则定义2D上的概率分配函数M(x)满足如下条件：
(1)M({Si)}?0对任何Si?D (2)?M({Si})?1
i?1n(3)M(D)?1??M({Si})
i?1n(4)当A?D且A?1或A?0时，M(A)?0
其中，|A|表示命题A对应的集合中所包含的元素的个数。
说明：在这一特定的概率分配函数中，定义了只有单个元素构成的子集和样本空间D本身概率分配数才有可能大于0，其它子集的概率分配数为0。
对此特定概率分配函数M，有如下性质： Bel(A)?Si?An?M({S})
ii?1Bel(D)??M({Si})?M(D)?1 Pl(A)?1?Bel(?A)
?1?Si??An?M({S})
ii?1Si?A?1?[?M({Si})??M({Si})
=1-[1-M(D)-Bel(A)]=M(D)+Bel(A)
Pl(D)?1?Bel(?D)?1?Bel(?)?1
显然对任何A?D及B?D，均有： Pl(A)-Bel(A)=Pl(B)-Bel(B)=M(D) 它表示对A或B不知道的程度。
(三)基于特定概率分配函数的不确定性推理模型 在证据理论中，信任函数Bel(A)和似然函数Pl(A)分别表示对命题A的信任程度的下限和上限。所以，证据及结论的不确定性以及不确定性知识的规则强度，都可以由区间(Bel(A), Pl(A))内的某个数值来进行度量。
为了推理计算方便，可以利用Bel(A)和Pl(A)来构造一个函数，并以它来度量命题的不确定性，
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该函数的值应该落在区间(Bel(A), Pl(A))内。由于Bel(A)是下限，所以该函数可以定义如下：
f(A)?Bel(A)?|A|?[Pl(A)?Bel(A)] |D|其中，|A|和|D|分别表示A和D中的元素的个数。由于该函数是由信任函数构造面来，把它称为信任度函数
f(A)具有如下性质： (1)
?f({S})?1
ii?1n (2) 对任何A?D，有Bel(A)?f(A)?Pl(A) f(～A)=1-f(A)
由这两条性质，容易推出下列推论： (1) f(Φ)=0 (2) f(D)=1
(3) 对任何A?D，有0≤f(A)≤1
1、证据的不确定性表示 对于不确定性证据E，其不确定性由信任度函数f(E)表示。
(1)当E是初始的简单证据时，其信任度f(E)由用户给出。当E是前面推理所得结论，又要作为当前推理的证据时，其信任度f(E)由推理计算得到。
(2)当证据E由多个证据组合而成时，其信任度f(E)由下列方法求取： 如果E是由多个证据的合取组合而成，即 E=E1 AND E2 AND ? AND En 则E的信任度f(E)由下式计算 f(E)=min{f(E1), f(E2), ?, f(En)}
如果E是由多个证据的析取组合而成，即 E=E1 OR E2 OR ? OR En
则E的信任度f(E)由下式计算 f(E)=max{f(E1), f(E2), ?, f(En)}
2、知识不确定性的表示 在基于特定概率分配函数的推理模型中，不确定性知识用如下形式的产生式规则表示： IF E THEN H={ h1, h2, ?, hn} CF={ c1, c2, ?, cn} 其中：
(1) E为前提条件，它既可以是简单条件，也可以是用AND或OR连接起来的复合条件。 (2) H是结论，它用样本空间中的子集表示，h1, h2, ?, hn是该子集中的元素。
(3) CF是该条知识的可信度因子，用集合形式表示，其中ci用来指出hi(i=1,2,?,n)的可信度，ci与hi
对应，ci应满足如下条件： ci≥0
?ci?1ni?1
3、不确定性的传递推理计算方法
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不确定性推理计算，就是要把证据的不确定性和知识的不确定性传递到结论H，最后求得结论H的信任度f(H)。设有如下知识：
IF E THEN H={ h1, h2, ?, hn} CF={ c1, c2, ?, cn}
结论H的信任度f(H)通过下述步骤求出。 (1) 求出H的概率分配函数
对上述知识，H的概率分配函数为
M({h1}, {h2}, ?, {hn})={f(E)×c1, f(E)×c2, ?, f(E)×cn}
M(D)?1??f(E)?ci
i?1n如果有两条知识支持同一条结论H，即
IF E1 THEN H={ h1, h2, ?, hn} CF={ c1, c2, ?, cn} IF E2 THEN H={ h1, h2, ?, hn} CF={ c1, c2, ?, cn} 则利用上述公式，分别对每一条知识求出概率分配函数 M1({ h1, h2, ?, hn}) M2({ h1, h2, ?, hn})
然后再用公式M?M1?M2求M1与M2的正交和，即可得到结论H的概率分配函数M。 如果有n条知识都支持同一结论H，先分别对每一条知识求结论H的概率分配函数，再用
M?M1?M2???Mn公式求正交和，从而求得结论H的综合概率分配函数M。
(2) 求出H的信任函数Bel(H)和似然函数Pl(H)
Bel(H)??M({hi})
i?1nPl(H)=1-Bel(～H)
(3) 求结论H的信任度f(H)
f(H)?Bel(H)?|H|?[Pl(H)?Bel(H)] |D|?Bel(H)?|H|?M(D) |D|
这样就通过推理求得了结论H的信任度。如果该结论不是最终结论，即它又要作为一条知识的证据继续进行推理，则重复上述过程，就可得到新的结论及其信任度。如此反复运用该过程，就可推出最终结论及它的信任度。
（四）证据理论解题举例 例 设有下列知识：
IF A1 AND A2 THEN B={b1, b2} CF={0.3, 0.5}
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且已知f(A1)=0.8，f(A2)=0.6，|D|=20。求f(B)。
解 由题意，这是只有一条知识的不确定性推理，其推理网络如图所示。 f(A1 AND A2)=min{f(A1), f(A2)}=min{0.8, 0.6}=0.6 (1) 计算结论B的概率分配函数：
M({b1},{b2})=(0.6×0.3, 0.6×0.5)=(0.18, 0.3) (2) 计算信任和似然函数：
Bel(B)=M(Φ)+ M({b1})+M({b2})+ M({b1},{b2}) =0+0.18+0.3+0=0.48
（根据前面的特定概率分配函数的定义，当|A|＞0时或|A|＝0时，M(A)＝0。因为|{b1, b2}|>1，所以M({b1},{b2})＝0。） Pl(B)=1-Bel(～B)
?1?[?M({bi})??M({bi})]
i?1bi?B2=1-0=1
(3) 计算f(B)
f(B)?Bel(B)??0.48?|B|(Pl(B)?Bel(B)) |D|2(1?0.48)?0.53 20
例：设有下列知识：
IF A1 THEN B={b1, b2, b3} CF={0.1, 0.5, 0.3} IF A2 THEN B={b1, b2, b3} CF={0.4, 0.2, 0.1}
且已知f(A1)=0.53，f(A2)=0.52, |D|=20。求f(B)。 解 由题意，这时两条知识支持同一个结论。
(1) 计算结论B的概率分配函数。
由于有两条知识支持同一个结论，因而分别对每条知识，计算结论B的概率分配函数，然后利用正交和求出结论B的总概率分配函数。
M1({b1}, {b2}, {b3})=(0.53×0.1, 0.53×0.5, 0.53×0.3) =(0.053, 0.265, 0.159)
M1(D)?1??f(A1)?ci
i?13=1-(0.053+0.265+0.159)=0.524
M2({b1}, {b2}, {b3})=(0.52×0.4, 0.52×0.2, 0.52×0.1) =(0.208, 0.104, 0.052)
M2(D)?1??f(A2)?ci
i?13=1-(0.208+0.104+0.052)=0.636
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