单位Ｘ商品，少购买（OY3- OY2）单位Y商品，消费者将达到最大满足，并处于既定预算支出和价格水平下效用最高的无差异曲线Ⅲ上的E点。

从经济意义上，也可以简答如下：由于假定PX=PY，因此，MUX>MUY，这时消费者若将一部分用于购买Y的货币转向购买X，则由于多买X而增加的效用会大于由于少买Y而损失的效用，从而使总效用增加。

MUXMUY?PPY3..某消费者购买X和Y两种商品，其消费形式已满足下述条件：X。若PX下降，PY

保持不变，又假定X的需求价格弹性小于１，则Y的购买情况如何变化？

答： 由题设知，原来该消费者的消费已处于均衡状态。可设预算方程为PX?X?PY?Y?M。 根据需求的价格弹性与销售总收入（消费者支出）之间的关系，我们知道，对需求缺乏弹性即需求

价格弹性小于1的商品来说，其销售总收入（消费者支出）与价格成正方向变动，即它随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。因此现在商品X价格下降（设为PX1），虽然X商品的购买量会增加（设为X1），但由于X的需求价格弹性小于1，消费者用于X商品的支出还是减少了，即PX·X＞PX1·X。这样，在收入（M）不变的情况下，由预算方程易知用于购买Y商品的支出（PY·Y）应该增加了，同时PY又保持不变，Y商品的购买量也就会增加。 3、 某消费者原来每月煤气开支为120元，煤气的某些用途如取暖等可用电替代。现在煤气价格上涨100%，其他商品价格不变，若该消费者得到120元作因煤气涨价的补贴，试问他的处境改善了还是恶化了？为什么？作草图表示。

答：该消费者处境改善了，因为该消费者得到120元补贴后，可以多消费电来替代煤气消费，由于电价不变，他完全可以用多消费电来改善自己的处境，如果煤气价上涨100%，电价也上涨100%，他处境就不会改善，如下图所示。 电(Y) A1

A

Y2 E2 Y1 E1 U2 U1 O X2 X1 B’ B1 B 煤气(X)

在图中，AB代表原来的预算线，AB’代表煤气涨价100%但未给补贴的预算线，该预算线在横轴的截距应该正好是原预算线AB横轴截距的一半。A1B1代表煤气涨价并给了120元补贴后的预算线，由于煤气涨价100%，这样该消费者仍要消费数量X1的煤气，就必须支出240元，而现在给120元补贴，与原来自己用于煤气的支出120元加在一起正好是240元，因而仍可以消费数量为X1的煤气。故A1B1必和AB相交于原均衡点E1，又由于电价未变，因而A1B1必和AB’平行，在A1B1预算线上，消费者找到了新的均衡点E2，在E2点上，消费者得到的效用为U2，大于在原来均衡点E1得到的效用U1，从图中可见，该消费者会用多消费电来代替煤气的消费，煤气消费量由X1减少到X2，而电的消费量由Y1增加到Y2。 4、

若某人的效用函数为U?4X?Y，原来他消费9单位X，8单位Y，现在X减到4习题一 第 9 页 共 63 页

单位，问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同? 答：当X=9，Y=8时，U?4X?Y?4?9?8?20

当U=20，X=4时，由U?4X?Y得，20?44?Y，进而可得，Y=12 可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。 5、

4假定某消费者的效用函数为U?XY，他会把收入的多少用于商品Y上?

答：设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。

?U?U?Y4，?4XY3。 由效用函数U?XY4，得?X?Y1MUXMUYY44XY3他对X和Y的最佳购买的条件是，即为变形得 PXX?PYY ??4PXPPXPYY114PYY代入预算方程PX?X?PP?X?P?Y?MP?Y?M ，有，?Y?MYYYY445这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。

把PXX?6、

设无差异曲线为U?X0.4?Y0.6?9，PX=2美元，PY＝3，求： ⑴X、Y的均衡消费量；⑵效用等于９时的最小支出。 答：⑴ 由效用函数U?X0.4?Y0.6，可得，

MUX??U?U?0.4X?0.6Y0.4，MUY??0.6X0.4Y?0.4 ?X?Y0.4X?0.6Y0.60.6X0.4Y?0.4MUXMUY?于是消费者均衡条件可化为 ?23PXPY将此方程与X0.4?Y0.6?9联立，可解得X=9，Y=9。 ⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。 7、

1/31/3已知某君消费两种商品X与Y的效用函数为U?X?Y，商品价格分别为PX和

PY，收入为M，试求该君对X和Y的需求函数。 答：根据题意，预算方程为PX?X?PY?Y?M，

1?33XYPXMUXPXYPX3?由消费者均衡条件，可得，即 ??12?PMUYPXPY133YYXY321将之与预算方程联立，可得对商品X的需求函数为X?8、

MM，对Y的需求函数为Y?。 2PX2PY行政配给制是计划经济一大特色，试说明在其他条件相同情况下，这种制度会减少习题一 第 10 页 共 63 页

消费者效用。答：行政配给制之所以会减少消费者效用，是因为在这种制度下，消费者无法在既定的预算约束下按自己偏好自由选购消费品。举个例说，假定某单位给其职工分发价值100元人民币的年货，一种办法是给每个职工发5斤油，10斤猪肉(共值100元)，另一种办法是把100元钱发给每个职工，让他们根据自己需要选购商品，显然，后一种办法能给消费者带来更大效用。向前一种行政配给制就无法使职工更大满足，因为每个消费者的偏好不一样。这种情况用无差异曲线图形表示，就是无差异曲线未能和预算线相切。 9、 某消费者今年收入11000元，明年收入12600元，他可以以5%的市场利率借贷款进行消费。

(1)画出他的跨时期预算约束线。(2)若利率上升至6%，画出新的预算约束线。

(3)若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放贷，画出他的跨时期预算约束线。 (4)试用替代效应和收入效应解释利率上升后储蓄会增加的现象。

答：(1)根据题意，若今明两年收入全用于今年消费，则消费金额共有

I12600I1?2?11000??23000，若今明两年收入全用于明年消费，则消费金额共有

1?r1?0.05I2?(1?r)I1?12600?11000?(1?0.05)?24150，这样，就可画出下列跨时期预算约束线。

明年消费 M’ M A

O N N’ N 今年消费

在图中，OM=24150，ON=23000，MN是预算约束线。

(2)若利率上升至6%，新的预算约束线为M’N’，OM’=12600+11000×1.06=24260，ON’=11000+12600/1.06≈22886.79 (3)若他不能借款，但可以以5%的利率放贷，则跨期预算约束线为MN”，其中OM=24150，ON”=11000。

(4)利率是资金借贷的价格，利率上升表示现期（假定是今年）消费相对于下期（假定是明年）消费来说，其代价或成本上升了。因此，消费者会减少现期消费，增加下期消费，即用明年消费来替代今年消费，这样储蓄便会增加。这就是利率上升的替代效应。同时，利率上升，会使消费者实际财富增加，因此消费也会增加，但现期储蓄相应减少。这就是利率上升的收入效应。利率上升对现期消费与下期消费的影响即价格效应是前述两种效应的合成。一般说来，在通货膨胀不严重的国家，实际利率都保持在较低的水平，因此，利率上升的替代效应大于收入效应，就是说，储蓄会随利率的上升而增加。多数消费者会以期待未来更多的消费而减少当前消费以增加储蓄。 10、 一个消费者在考虑要不要花一笔2000元的钱去买股票。如果他一年中估计有25%的概率赚进1000元，有75%的概率亏损200元。再假定这笔钱存银行的话，年利率是5%，试问该消费者如果是风险规避者、风险爱好者或风险中立者，对购买股票会作何决策？

答：该消费者在有风险条件下可能有的收益和无风险条件下可能有的收益是相等的，即0.25×1000－0.75×200=100元等于2000×0.05=100元。但当他是风险规避者时，会认为在无风险条件下持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下股票收益的期望效用，因而不会去买股票。相反，当他是风险爱好者时，他会去买股票。如是风险中立者，则可能去买也可能不去买股票。

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习题四

生产函数答：指产品产出量与为生产这种产品所需要投入的要素量之间的关系。 柯布—道格拉斯生产函数答：一种典型的齐次生产函数，由柯布和道格拉斯在1928年研究美国1899年到1922年间资本与劳动这两种生产要素对产量的影响时提出的生产函数，其形式是Q?AK?L?，这里A代表技术水平，K、L分别代表资本与劳动，?、?是系数。

边际产量答：是指增加或减少一单位生产要素投入量所带来的产出量的变化。MPL 平均产量答：是指平均每单位生产要素投入的产出量。APL

生产要素报酬递减答：一种普遍经济现象，指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点之后，总产量的增加会递减，即产出增加的比例小于投入增加的比例，这就是生产要素报酬递减。

等产量曲线答：指其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素(L)之间的各种可能组合的轨迹。

边际技术替代率答：是指在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率。

等成本线答：是生产要素价格一定时，花费一定的总成本所能购买的各种生产要素组合的轨迹。 扩展线（扩展轨道）答：是代表不同产量水平的最优投入组合点的轨迹。 规模报酬答：是指当各种要素同时增加或减少一定比率，从而生产规模变动所引起产量的变化情况。 1、 规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种情况的区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什么？

答：规模报酬的递增、不变和递减与可变比例生产函数报酬递增、不变和递减的区别如下：

规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。

“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时相应的产量变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以规模报酬递增的厂商也会同时面临要素报酬递减现象。 2、 说明下列说法是否正确： ⑴假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。

⑵两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为－1之点。

⑶假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。

⑷在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位要素A的价格是5，B的价格是4，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，社会会以更低的成本生产出同样多产量。

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