2019年

s。设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过

程运用动量定理得mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得IN＝－0.6 N·s。

负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项C正确。

★8．[多选]质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的

高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )

B．mgt

2gh

A．m(v－v0)

C．m

D．m

解析：选BCD 由动量定理可得，物体在时间t内动量变化量的大小为mgt，B正确；物体在平抛运动过程中速度变化量Δv沿竖直方向，其大小Δv＝，由机械能守恒定律可得：mv02＋mgh＝mv2，所以＝，故物体动量变化量Δp＝mΔv＝m＝m，选项

C、D均正确，只有选项A错误。

★9．将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注

入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？

解析：以在很短时间Δt内，落在杯中的水柱Δm为研究对象，水柱受向下的重

力Δmg和向上的作用力F。

设向上的方向为正，由动量定理得：

(F－Δmg)Δt＝0－(－Δmv)

因Δm很小，Δmg可忽略不计，并且＝0.7 kg/s

F＝ v＝0.7v(N)台秤的读数G读＝(m杯＋m水)g＋F78．5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v

解得v＝5 m/s。

答案：5 m/s10．如图所上，它与桌面

示，质量0.5 kg，长1.2 m的金属盒AB，放在水平桌面间动摩擦因数μ＝，在盒内右端B放着质量也为0.5 kg，

半径为0.1 m的弹性球，球与盒接触面光滑。若在A端给盒以水平向右的冲量1.5

N·s，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：

2019年

(1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少；(2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少。

解析：(1)研究对象是金属盒，盒受冲量I后获得速度v，

由动量定理，有I＝mv－0，v＝＝ m/s＝3 m/s

盒以此速度向右运动，运动中受到桌面对盒的摩擦力

f＝μFN＝μ·2mg－μ·2mg＝ma即a＝－2μg

盒运动了x1＝(1.2－0.1×2)m＝1 m后速度减少为v′。

v′2－v2＝2ax1

v′＝＝ m/s

＝2 m/s，

盒左壁A以v′速度与球相碰，因碰撞中无能量损失，盒停止，球以v′＝2 m/s的速度向右做匀速直线运动，运动1 m后又与盒的右壁相碰，盒又以v′＝2 m/s的

速度向右运动，直到停止。

0－v′2＝2ax2

即x2＝＝＝ m＝0.8 m

因x2只有0.8 m，此时静止小球不会再与盒的左壁相碰，所以盒通过的总路程为

s＝x1＋x2＝1 m＋0.8 m＝1.8 m。(2)盒从开始运动到与球相碰所用时间为t1根据动量定理，有－μ·2mgt1＝mv′－mv

t1＝＝ s＝0.4 s；小球匀速运动时间t2＝＝ s＝0.5 s ；

盒第二次与球相碰后到停止运动的时间为t3，根据动量定理，有－μ·2mgt3＝

0－mv′

t3＝＝ s＝0.8 s；总时间t＝t1＋t2＋t3＝(0.4＋0.5＋0.8)s＝1.7 s。

答案：(1)1.8 m (2)1.7 s

2019年

[C级——难度题目自主选做]

11．[多地面高H的A点阻力作用，到达力加速度为g。

选](2018·常德模拟)如图所示，质量为m的小球从距离由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重

关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有( )

A．小球的机械能减小了mg(H＋h)

B．小球克服阻力做的功为mgh

2gH

C．小球所受阻力的冲量大于m

D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量

解析：选AC 小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，故A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B错误；小球落到地面的速度v＝，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－m，得：IF＝IG＋m，知阻力的冲量大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重

力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误。

12．[多选](2018·天津质量调查)几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水

球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则可以判断的是( )

A．子弹在每个水球中的速度变化相同B．子弹在每个水球中运动的时间不同

C．每个水球对子弹的冲量不同

D．子弹在每个水球中的动能变化相同

解析：选BCD 恰好能穿出第4个水球，即末速度v＝0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则自左向右子弹通过四个水球的时间比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，则B正确。由于加速度a恒定，由at＝Δv，可知子弹在每个水球中的速度变化不同，A项错误。因加速度恒定，则每个水球对子弹的阻力恒定，则由I＝ft可知每个水球对子弹的冲量不同，C项正确。由动能定理有ΔEk＝fx，f

2019年

相同，x相同，则ΔEk相同，D项正确。

(二)重点高中适用作业

[A级——保分题目巧做快做]

1．(2017·天津高考)“天津之眼”是一座跨河一的摩天轮，是××市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的

建设、桥轮合座舱，乘客随

是( )

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

解析：选B 摩天轮转动过程中乘客的动能不变，重力势能一直变化，故机械能一直变化，A错误；在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度，重力大于座椅对他的支持力，B正确；摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积，C错误；重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积，而转动过程中速

度在重力方向上的分量是变化的，所以重力的瞬时功率也是变化的，D错误。

2．[多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开

动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )

始沿直线运A．t＝1 sB．t＝2 s

时物块的速率为1 m/s

时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零

解析：选AB 法一：根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、

4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B项正确，C、D项错误。