1.(2016·湖南衡阳二模)已知幂函数y＝f(x)图象过点(9，3)，则?1f(x)dx＝________.

?0a?5?

2.(2016·福建漳州十八校模拟)已知a＝?sin xdx，则二项式?1－x?的展开式中x

???0

π

－3

的系数为________.

3.(2015·山东日照模拟)定积分?4π(16－x2)dx等于( )

?0128πA.3

B.52π

64πC.3

8πD.3

?2?n

4.(2016·湖北七校模拟)若?x＋x?的展开式所有的系数之和为81，则直线y＝nx

??与曲线y＝x2所围成的封闭区域面积为________.

5.(2015·江西新余模拟)由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为( ) 32

A.9 C.4＋ln 3

B.2－ln 3 D.4－ln 3

3?3?3

6.(2015·江西协作体模拟)二项式?ax－?的展开式的第二项的系数为－2，则6??

a2

?xdx的值为________. ?－2

π?2x1?1?9?

7.(2015·辽宁丹东模拟)已知a＝－2∫20?sin2－2?dx，则?ax＋2ax?展开式中，x

????的一次项系数为( ) 63

A.－16

63B.16

63C.－8

63D.8

??lg x （x>0），

8.(2015·山东潍坊模拟)若函数f(x)＝??a3t2dt （I≤0）若f(f(1))＝1，则a＝

，??x＋?0________.

11

9.(2015·山东日照模拟)由直线x＝2，x＝2，曲线y＝x及x轴所围成的图形的面积是________.

10.(2016·广东汕尾模拟)计算：?2(x3＋4－x2)dx＝________.

?－211.(2016·江西临川模拟)若?(x－a)dx＝??1

2

3?40cos 2xdx，则a等于( )

D.4

A.－1 B.1 C.2

12.(2016·四川成都模拟)如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y＝1－42

x的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M、N，则当能开发3

的面积达到最大时，OM的长为________.

13.(2015·湖北武汉武昌模拟)物体A以速度v＝3t2＋1(t的单位s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v＝10t(t的单位s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，当两物体相遇时，相遇地与物体A的出发地的距离是( ) A.120 m C.140 m

B.130 m D.150 m

14.(2015·湖北荆州模拟)某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件.

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q(a).

15.(2015·重庆市五区模拟)经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数可表示为

11183

y＝120 000x－50x＋5(0

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)讨论函数f(x)的单调性，当x为多少时，耗油量f(x)为最少？最少为多少升？

16.(2015·江苏省苏、锡、常、镇四市模拟)一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保

持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2). (1)求V关于θ的函数表达式； (2)求θ的值，使体积V最大；

(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由.

13.导数的综合应用

1.(2016·全国Ⅲ)设函数f(x)＝acos 2x＋(a－1)·(cos x＋1)，其中a＞0，记|f(x)|的最大值为4. (1)求f′(x)； (2)求A； (3)证明|f′(x)|≤2A.

2x－12.(2016·山东)已知f(x)＝a(x－ln x)＋x2，a∈R. (1)讨论f(x)的单调性；

3

(2)当a＝1时，证明f(x)>f′(x)＋2对于任意的x∈[1，2]成立.