1

e3

(2)求证：当n≥2，n∈N时，恒有1＋4＋7＋…＋(3n－2)<(3n)n.

e－1

ex

12.(2016·河南郑州模拟)已知函数f(x)＝2.

x－mx＋1(1)若m∈(－2，2)，求函数y＝f(x)的单调区间；

1??

(2)若m∈?0，2?，则当x∈[0，m＋1]时，函数y＝f(x)的图象是否总在直线y＝x

??上方？请写出判断过程.

n

n

n

n

12.定积分与微积分基本定理以及导数在实际中的应用

(2016·江苏)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍.

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？

(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

考点1 定积分与微积分基本定理

1.(2014·陕西)定积分?1(2x＋ex)dx的值为( )

?0A.e＋2 C.e

B.e＋1 D.e－1

2.(2014·江西)若f(x)＝x2＋2?1f(x)dx，则?1f(x)dx＝( )

?0?0A.－1

1B.－

3

1C. 3

D.1

3.(2014·山东)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 C.2

B.42 D.4

2?304.(2014·湖南)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且?条对称轴是( ) 5πA.x＝6 πC.x＝3

7πB.x＝12 πD.x＝6

f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一

5.(2014·湖北)若函数f(x)，g(x)满足?1f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，

?－11]上的一组正交函数.给出三组函数：

11

①f(x)＝sin2x，g(x)＝cos2x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2. 其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是( ) A.0

B.1 C.2

D.3

6.(2015·湖南)?2(x－1)dx＝________.

?0

7.(2015·山东)曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________. 8.(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T的值为________.

9.(2014·辽宁)正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________.

考点2 导数在实际生活中的应用

10.(2015·陕西)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.

11.(2015·江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N

到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝型.

(1)求a，b的值；

ax2＋b

(其中a，b为常数)模

(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.