导数的概念与其几何意义 下载本文

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e3

(2)求证:当n≥2,n∈N时,恒有1+4+7+…+(3n-2)<(3n)n.

e-1

ex

12.(2016·河南郑州模拟)已知函数f(x)=2.

x-mx+1(1)若m∈(-2,2),求函数y=f(x)的单调区间;

1??

(2)若m∈?0,2?,则当x∈[0,m+1]时,函数y=f(x)的图象是否总在直线y=x

??上方?请写出判断过程.

n

n

n

n

12.定积分与微积分基本定理以及导数在实际中的应用

(2016·江苏)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的4倍.

(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?

考点1 定积分与微积分基本定理

1.(2014·陕西)定积分?1(2x+ex)dx的值为( )

?0A.e+2 C.e

B.e+1 D.e-1

2.(2014·江西)若f(x)=x2+2?1f(x)dx,则?1f(x)dx=( )

?0?0A.-1

1B.-

3

1C. 3

D.1

3.(2014·山东)直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 C.2

B.42 D.4

2?304.(2014·湖南)已知函数f(x)=sin(x-φ),且?条对称轴是( ) 5πA.x=6 πC.x=3

7πB.x=12 πD.x=6

f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一

5.(2014·湖北)若函数f(x),g(x)满足?1f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,

?-11]上的一组正交函数.给出三组函数:

11

①f(x)=sin2x,g(x)=cos2x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ) A.0

B.1 C.2

D.3

6.(2015·湖南)?2(x-1)dx=________.

?0

7.(2015·山东)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为________. 8.(2015·山东)执行下边的程序框图,输出的T的值为________.

9.(2014·辽宁)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.

考点2 导数在实际生活中的应用

10.(2015·陕西)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.

11.(2015·江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N

到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=型.

(1)求a,b的值;

ax2+b

(其中a,b为常数)模

(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域; ②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.