导数的概念与其几何意义 下载本文

考点1 利用导数求函数的最值

1.(2014·辽宁)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.[-5,-3] C.[-6,-2]

1+x

. 1-x

9??

B.?-6,-8? ??D.[-4,-3]

2.(2015·北京)已知函数f(x)=ln

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

3

?x?(2)求证:当x∈(0,1)时,f(x)>2?x+3?;

??

3

?x?

(3)设实数k使得f(x)>k?x+3?对x∈(0,1)恒成立,求k的最大值.

??

3.(2014·安徽)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.

(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x值.

考点2 应用导数判断函数的图象、零点的问题

a

4.(2014·江西)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+2与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图象不可能的是( )

x25.(2015·北京)设函数f(x)=2-kln x,k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值;

(2)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,e]上仅有一个零点.

m6.(2014·陕西)设函数f(x)=ln x+x,m∈R.

(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值; x

(2)讨论函数g(x)=f′(x)-3零点的个数;

f(b)-f(a)

(3)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.

b-a

1.(2016·江西赣中南五校模拟)已知函数fn(x)=xn+1,n∈N*的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标xn,则log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015的值为( ) A.1

C.-log20162012

B.1-log20162012 D.-1

1

2.(青岛市2015届高三)已知函数f(x)=3x3+ax2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且-1

2??2??-∞,-,+∞??? D.?∪5??3??

3.(2016·河南八市模拟)等差数列{an}中的a4,a2 016是函数f(x)=x3-6x2+4x-1的极值点,则log1a1 010=( )

4

1A.2 C.-2

B.2 1D.-2 4.(2016·河北三市二模)已知定义域在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,若不等式f(x3-x2+a)+f(-x3+x2-a)≥2f(1)对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围为( ) ?23?A.?27,1? ??C.[1,3]

?23?

B.?-27,1? ??D.(-∞,1]

5.(2016·甘肃张掖一模)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-?1?∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f?2?,c=f(3),则( )

??A.a

B.c

C.c

?1?

6.(2016·重庆模拟)设f′(x)是函数f(x)的导函数,且f′(x)>2f(x)(x∈R),f?2?=e(e

??为自然对数的底数),则不等式f(ln x)

A.?0,2? ???1e?C.?e,2? ??

B.(0,e) ?e?

D.?2,e? ??

?π??π?

7.(2016·天一大联考)将函数g(x)=2cos?x-?·cos?x+?的图象上各点的横坐

4?4???1

标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)后得到h(x)的图象,设f(x)=4x2+h(x),则f′(x)的图象大致为( )

1

8.(2105·江西新余模拟)设点P在曲线y=2ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( ) A.1-ln 2 C.1+ln 2

B.2(1-ln 2) D.2(1+ln 2)

ln x+(x-b)2?1?

?2,2?,9. (2016·河北唐山模拟)已知函数f(x)=(b∈R),若存在x∈

x??使得f(x)+xf′(x)>0,则实数b的取值范围是( ) 3??

A.?-∞,2? ??C.(-∞,3)

9??

B.?-∞,4? ??D.(-∞,2)

10.(2015·山东日照模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为b2

f′(x),对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则22的最大值为________.

a+c11.(2015·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R),其中e为自然对数的底数.

(1)若f′(x)=ex-a对任意x≥0恒成立,求a的取值范围;