考点1 利用导数求函数的最值
1.(2014·辽宁)当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A.[－5，－3] C.[－6，－2]
1＋x
. 1－x
9??
B.?－6，－8? ??D.[－4，－3]
2.(2015·北京)已知函数f(x)＝ln
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
3
?x?(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2?x＋3?；
??
3
?x?
(3)设实数k使得f(x)＞k?x＋3?对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值.
??
3.(2014·安徽)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.
(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x值.
考点2 应用导数判断函数的图象、零点的问题
a
4.(2014·江西)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋2与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是( )
x25.(2015·北京)设函数f(x)＝2－kln x，k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点.
m6.(2014·陕西)设函数f(x)＝ln x＋x，m∈R.
(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； x
(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－3零点的个数；
f（b）－f（a）
(3)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围.
b－a
1.(2016·江西赣中南五校模拟)已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N*的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标xn，则log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值为( ) A.1
C.－log20162012
B.1－log20162012 D.－1
1
2.(青岛市2015届高三)已知函数f(x)＝3x3＋ax2＋2bx＋c有两个极值点x1，x2，且－1 2??2??－∞，－，＋∞??? D.?∪5??3?? 3.(2016·河南八市模拟)等差数列{an}中的a4，a2 016是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点，则log1a1 010＝( ) 4 1A.2 C.－2 B.2 1D.－2 4.(2016·河北三市二模)已知定义域在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若不等式f(x3－x2＋a)＋f(－x3＋x2－a)≥2f(1)对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为( ) ?23?A.?27，1? ??C.[1，3] ?23? B.?－27，1? ??D.(－∞，1] 5.(2016·甘肃张掖一模)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－?1?∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f?2?，c＝f(3)，则( ) ??A.a B.c C.c ?1? 6.(2016·重庆模拟)设f′(x)是函数f(x)的导函数，且f′(x)>2f(x)(x∈R)，f?2?＝e(e ??为自然对数的底数)，则不等式f(ln x) A.?0，2? ???1e?C.?e，2? ?? B.(0，e) ?e? D.?2，e? ?? ?π??π? 7.(2016·天一大联考)将函数g(x)＝2cos?x－?·cos?x＋?的图象上各点的横坐 4?4???1 标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)后得到h(x)的图象，设f(x)＝4x2＋h(x)，则f′(x)的图象大致为( ) 1 8.(2105·江西新余模拟)设点P在曲线y＝2ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为( ) A.1－ln 2 C.1＋ln 2 B.2(1－ln 2) D.2(1＋ln 2) ln x＋（x－b）2?1? ?2，2?，9. (2016·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝(b∈R)，若存在x∈ x??使得f(x)＋xf′(x)>0，则实数b的取值范围是( ) 3?? A.?－∞，2? ??C.(－∞，3) 9?? B.?－∞，4? ??D.(－∞，2) 10.(2015·山东日照模拟)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为b2 f′(x)，对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则22的最大值为________. a＋c11.(2015·河北石家庄模拟)已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)，其中e为自然对数的底数. (1)若f′(x)＝ex－a对任意x≥0恒成立，求a的取值范围；