(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性； a

(2)若r＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值.

9.(2014·江西)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)·1－2x(b∈R). (1)当b＝4时，求f(x)的极值；

1??

0，(2)若f(x)在区间?上单调递增，求b的取值范围. 3???

1

1.(2016·河南八市模拟)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝2f(x)，则tan 2x的值是( ) 2A.－3 4C.3

4B.－3 3D.4 2.(2015·江西新余模拟)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是( )

?11?A.?4，2? ???1?C.?2，1? ??

B.(1，2) D.(2，3)

3.(2015·河北恒台模拟)设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝fn

－1

′(x)，n∈N，则f2 015(x)＝( )

A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x

4.(2016·河南郑州一模)函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线方程是( )

A.x＋y＋1＝0 C.x－y＋1＝0

B.x＋y－1＝0 D.x－y－1＝0

5.(2016·福建漳州八校模拟)设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，f(0)＝1，且3f(x)＝f′(x)－3，则4f(x)>f′(x)的解集为( ) ?ln 4?A.?3，＋∞? ???3?C.?，＋∞? ?2?

?ln 2?

B.?3，＋∞? ???e?D.?，＋∞? ?2?

6.(2015·黑龙江绥化模拟)已知函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且当?11?

x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝20.2f(20.2)，b＝(ln 2)f(ln 2)，c＝?log4?

?2??11?f?log4?，则a，b，c的大小关系是( ) ?2?A.a＞b＞c C.c＞a＞b

B.b＞a＞c D.a＞c＞b

7.(2015·辽宁沈阳模拟)已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋

f（x）1?1??1??1??2?，b＝－2f(－2)，c＝?ln 2?f?ln 2?，则a，＞0，若a＝fx2??????

b，c的大小关系正确的是( ) A.a＜c＜b C.a＜b＜c

B.b＜c＜a D.c＜a＜b

8.(2015·辽宁沈阳模拟)对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数f(x)＝x3－3x2＋3x＋1对称中心为________.

9.(2015·四川乐山模拟)已知函数f(x)＝xex，记f0(x)＝f′(x)，f1(x)＝f′(x0)，…，fn(x)＝fn－1′(x)且x2＞x1，对于下列命题： ①函数f(x)存在平行于x轴的切线；②

f（x1）－f（x2）

＞0；③f2 012′(x)＝xex＋

x1－x2

2 014ex；④f(x1)＋x2＜f(x2)＋x1.

其中正确的命题序号是________(写出所有满足题目条件的序号).

?ππ?

10.(2016·江西赣中南五校模拟)已知函数y＝f(x)对任意的x∈?－，?满足

2??2f′(x)·cos x＋f(x)sin x>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是( )

?π??π?

A.2f?－?

?3??4??π?C.f(0)>2f??

?3?

?π??π?B.2f??

?3??4??π?D.f(0)>2f??

?4?

ln x?1?

11.(2016·广西柳州模拟)已知函数f(x)＝kx，g(x)＝x，若xi∈?e，e?，(i＝1，2)

??使得f(xi)＝g(xi)，(i＝1，2)，则实数k的取值范围是( ) ?11?

A.?e2，2e? ??1??

C.?0，e2? ??

?11?B.?2e，e? ???1?D.?e，＋∞? ??

πx

12.(2015·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sin 2＋bx，直线l与曲线y＝f(x)切于点(0，f(0))且与曲线y＝g(x)切于点(1，g(1)). (1)求a，b的值和直线l的方程. (2)证明：f(x)＞g(x).

xa313.(2015·山东潍坊模拟)已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R.

4x21

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝2x，求a的值. (2)讨论函数f(x)的单调区间.

11.导数的应用二(最值与函数的零点)

3

?x－3x，x≤a，

1.(2016·北京)设函数f(x)＝?

－2x，x＞a.?

(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；

(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 2.(2016·北京)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围； (3)求证：a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.

3.(2016·全国Ⅱ)(1)讨论函数f(x)＝＋x＋2>0；

ex－ax－a

(2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)＝(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为

x2h(a)，求函数h(a)的值域.

x－2x

e的单调性，并证明当x>0时，(x－2)exx＋2