导数的概念与其几何意义

1.(2016·山东)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A.y＝sin x C.y＝ex

B.y＝ln x D.y＝x3

?－ln x，0

ln x，x>1?处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( ) A.(0，1) C.(0，＋∞)

B.(0，2) D.(1，＋∞)

3.(2016·全国Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.

4.(2016·全国Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.

5.(2016·全国Ⅱ)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.

考点1 利用导数的几何意义求切线方程

1

1.(2015·陕西)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝x(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.

2.(2014·广东)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________. 3.(2014·广东)曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________. 4.(2014·安徽)若直线l与曲线C满足下列两个条件： (1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；

(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的编号). ①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3

②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2 ③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝sin x ④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x ⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x 考点2 利用导数的几何意义求参数

5.(2014·新课标全国Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( ) A.0 C.2

B.1 D.3

6.(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________.

7.(2015·新课标全国Ⅱ)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.

8.(2014·江西)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.

9.(2014·江西)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________.

b10.(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋x(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________.

考点3 导数几何意义的综合应用

11.(2015·新课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x). (1)讨论f(x)的单调性；

(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.

12.(2014·新课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2. (1)求a；

(2)证明：当k＜1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.

13.(2014·山东)设函数f(x)＝aln x＋

x－1

，其中a为常数. x＋1

(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性.

bex－1

14.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝aeln x＋x，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处

x

的切线方程为y＝e(x－1)＋2. (1)求a，b； (2)证明：f(x)>1.

?ππ?

1.(常州市2015届高三)曲线y＝x－cos x在点?，?处的切线方程为________.

2??22.(2015·陕西西安模拟)曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1，则p0点的坐标为( ) A.(1，0)

B.(2，8)

D.(2，8)和(－1，－4)

C.(1，0)和(－1，－4)

ex

3.(2015·四川雅安模拟)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为( )

x－1A.x－y－1＝0 C.2x－y－1＝0

B.x＋y＋1＝0 D.2x＋y＋1＝0

4.(2014·武汉名校联考)曲线y＝2x－ln x在点(1，2)处的切线方程为( ) A.y＝－x－1 C.y＝x＋1

B.y＝－x＋3 D.y＝x－1

1?π?5.(2015·山东潍坊模拟)已知f(x)＝4x2＋sin?＋x?，f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)

?2?的图象是( )

1

6.(2015·河南洛阳模拟)曲线y＝x(x>0)在点P(x0，y0)处的切线为l.若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为( ) A.4＋22 C.2

B.22 D.5＋27

7.(2015·黑龙江绥化模拟)已知函数f(x)＝xn＋1(x∈N*)的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1＋log2 013x2＋…＋ log2 013x2 012的值为( ) A.－1

B.1－log2 0132 012 D.1

C.－log2 0132 012

8.(2016·河南郑州二模)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，