浅谈数学基本活动经验的积累

【摘要】数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果：一、经历观察、操作活动，积累感性经验；二、经历猜想、推理、验证活动，积累思考经验；三、经历回顾、反思活动，升华数学活动经验。

【关键词】 感性经验 思考经验 猜想 验证 《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。作为一个名词，“数学基本活动经验”早就被数学教育工作者所知晓。但在理论上，人们对的认识还不够深刻。 “经验”一词辞典中是这样解释的：“亦称主观经验。个体在日常生活中形成和积累的习惯、知识、技能、思想和观念等。”而经验的获得，则依赖于有效的数学活动作支撑。有明确的数学内涵和数学目的，体现数学本质的活动，才能称得上“数学活动”。数学基本活动主要是感性的和逻辑的（或者理性的），所以通常“大体上可以把经验分为感性经验和逻辑经验。感性经验也依赖思考，但更多的是依赖观察；逻辑经验也依赖观察，但更多的是依赖思考”。《标准（2011年版）》特别强调“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果”。下面就结合自己的教学实践，谈谈如何帮助小学生积累数学基本活动经验。

一、 经历观察、操作活动，积累感性经验。

“儿童的思维是从动作开始的。”学生在外显的行为操作中可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验。

例如，在教学“观察物体”时，教师让学生用4个同样大小的小正方体摆成一个立体图形，要求从正面看是

，从侧面看

是 ，可以怎样摆？学生经过操作、思考，交流得出了三种摆法：第一列摆3个，第二列摆1个并与第一列中的任意一个对齐。在此基础上，教师又提出问题：“如果从正面、从侧面看仍是原来的形状，至少需要多少个小正方体？”学生在原有经验的基础上，再次经历想象、操作的过程，获得了答案：至少用3个，即第一列摆2个，第二列摆1个，但不与第一列中的任一个对齐（即从前面看，第一列中的小正方体不挡住第二列的小正方体）。上面的操作活动，不仅丰富了学生的感官、知觉的经验，并与数学思维经验有机融合，极大地丰富了学生的数学活动经验。。

再如，在教学“三角形三边的关系”一课时，老师先通过“走哪条路近一些？”让学生初步认识到：三角形两边之和大于第三边。然后出示三根小棒分别长10厘米、5厘米、4厘米，问：“这三根小棒能围成一个三角形吗？”有的学生认为能围成三角形。有的则认为不能。学生出现两种不同声音，并开始争论。这时老师提醒学生拿出小棒动手围一围。通过动手操作，发现不能围成三角形，老师故意问：“两边之和10+5=15厘米不是大于第三边4厘米吗？怎么围不成三角形呢？”结论与实践操作结果发生了冲突，教室一下子安静了，学生

陷入沉思中，接着有同桌小声地交流，有学生发现并举手。有的说：“10+5=15厘米是大于第三条边4厘米，但5+4=9厘米却小于第三条边10厘米，所以围不成三角形。”有的说：“我知道了，每两条边的长度和大于第三条边，才能围成三角形。”有的说:“1号边加2号边大于3号边；2号边加3号边大于1号边；3号边加1号边大于2号边。”还有的说：“任意两条边的和要大于第三条边。”??起初，学生对于“三角形两边之和大于第三边”这一结论的理解是表面的、肤浅的，于是教师创设了一个问题：“用10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，能围成一个三角形吗？”课堂上出现了两种不同的声音，怎么办？让学生实际动手摆一摆。学生在操作中思考并“茅塞顿开”，5厘米加4厘米这两条边的和没有大于第三边，通过互动交流、动手实践，领悟到“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，积累了操作的感性经验，学生的思维也从肤浅走向深刻，提升了思维力度。

二、 经历猜想、推理、验证活动，积累思考经验。

数学活动经验的核心是如何思考的经验，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。因此，教师可以设计一些富有挑战性的问题，让学生自主探索，提出猜想，并加以验证。

例如，“把一根绳子对折三次，然后从中间剪开，可以剪成多少段？”学生动手操作得出答案后，教师出示表格：

对折次数 从中间剪成的1 3 2 5 3 9 4 5 6 ?? 段数 引导学生猜想：第4次可以剪成多少段？有的学生猜剪成15段，理由是每多对折一次，增加的段数依次是2、4、6、8??还有的学生猜剪成17段，理由是每多对折一次，增加的段数依次是2、4、8、16??到底谁对呢？老师再次让学生动手操作，验证自己的猜想是否正确。得出正确答案17段后，老师又问：按照这样的规律，对折5次可以剪成多少段？对折6次呢？在这一活动中，教师引导学生根据前三次剪成的段数，自己进行归纳概括，试图找出蕴含在其中的规律。接着根据自己发现的规律，猜想对折4次剪成的段数，并通过操作加以验证。最后运用发现的规律解决问题。

再如，根据摆一个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒（如图 ），摆3个三角形需要7根小棒（如图 ）??，引导学生归纳概括出摆n个三角形需要2n+1根小棒之后，要求学生猜一猜摆n个正方形需要多少根小棒（如图

??）。学生猜出3n+1后，再举例加以验证。

“猜想——验证——运用”是学习数学的重要方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实”。学生在猜想、验证的活动中，学会如何运用数学的思维方式进行思考，数学活动经验得到了深化。

三、经历回顾、反思活动，升华数学活动经验。

学生经历了一定的数学活动过程后，头脑中会或多或少地形成一些数学活动经验，但这些经验是零散的、低层次的，学生还需回味、

反思、比较、梳理、补充、完善，进行经验的改造或重组，从低层次经验向较高层次经验转化。教学中，教师要引导学生总结反思活动过程，引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，有什么好的经验，遇到了什么困惑，从中回味思路，自我领悟，提升并丰富数学活动经验。

例如，在推导圆柱的体积计算公式时，教师拿出圆柱模型，提问：“能不能想办法切一切、拼一拼，把这个圆柱转化成我们熟悉的图形？”学生根据把圆剪拼成长方形的经验，不难想到把圆柱切拼成长方体的方法。拼好后，教师追问：“你是把圆柱转化成什么图形的，怎样转化的？”

学生交流：把圆柱底面的圆平均分成若干等份，沿着圆柱的高切开，然后拼成一个长方体。接着由长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。老师又追问：“那我们为什么要把圆柱底面的圆平均分成若干等份呢？”

在这一活动过程中，学生不仅理解了圆柱的体积计算公式，知道公式是怎么推导出来的，更重要的是能够进一步感悟到在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化的策略，运用以往的知识经验去探索新思路，解决新问题。其中，教师追问的两个问题非常重要：一是“你是把圆柱转化成什么图形的，怎样转化的”这一问题，旨在引导学生回顾将圆柱转化成长方体的过程。二是“那我们为什么要把圆柱底面的圆平均分成若干等份呢”这一问题，旨在引导学生进一步反思具体的操作方法，更理性地认识到圆柱转化成长方体的关键——将底

面圆转化成长方形。通过这样的回顾反思过程，可以及时提升、丰富数学活动经验，使数学活动经验从低层次向高层次转化，从零散向系统性转化。

总之，帮助学生积累数学活动经验，需要与观察、操作、猜想、验证、反思等活动过程联系在一起，并产生于这些活动过程之中。教师是学生活动经验的开发者和促进者，要结合具体的教学内容，精心设计、组织好每一个教学活动，让学生在“做”数学和“思考”数学的过程中积累数学活动经验，提高数学素养。 参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京.北京师范大学出版社,2011.

［2］孔凡哲.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值［J］.课程·教材·教法，2009（3）.