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∴∠2=∠3=（2x+10）°， ∵∠1=（3x+20）°， ∴2x+10+3x+20=180， 解得：x=30，

∴∠3=2×30°+10°=70°， 故答案为：70°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有 ∠ADC，∠F，∠CGE，∠C

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB∥CD∥EF，又AF∥CG，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C，继而求得∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AF∥CG，

∴∠ADC=∠A，∠F=∠A，∠F=∠CGE，∠CGE=∠C， ∴∠A=∠ADC=∠F=∠CGE=∠C． 故答案为：∠ADC，∠F，∠CGE，∠C．

【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．

25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是 108 °． 【考点】平行线的性质． 【专题】应用题．

【分析】根据平行线的性质可得∠B+∠C=180°，进而可以算出答案． 【解答】解：∵AB∥DC， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠C=72°，

∴∠B=180°﹣72°=108°． 故答案为：108．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 110° ．

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【考点】平行线的性质．

【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=110°． 故答案为：110°．

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用． 27．如图，∠1与∠C是两条直线 AE、BC 被第三条直线 CD 所截构成的 同位 角；∠2与∠B是两条直线 AE、BC 被第三条直线 CD 所截构成的 内错 角；∠B与∠C是 AB、AC 被第三条直线 BC 所截构成的 同旁内 角． 【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行的分析．

【解答】解：∠1与∠C是两条直线AE、BC被第三条直线所截构成的同位角； ∠2与∠B是AE、BC两条直线被第三条直线CD所截构成的内错角； AB、AC被第三条直线BC所截构成的同旁内角．

故答案为：AE、BC、CD；同位；AE、BC；AB；内错；AB、AC；BC；同旁内．

【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

28．在同一平面内，两条直线的位置关系有 相交或平行 ． 【考点】平行线．

【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系可知．

【解答】解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行． 【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，两条直线的两种位置关系．

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29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是 内错角相等，两直线平行 ． 【考点】平行线的判定． 【专题】应用题．

【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得出结论． 【解答】解：∵管道拐弯前后的方向保持不变， ∴管道的两个拐角∠α=∠β． 故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键． 三、解答题

30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线． 【考点】多边形的对角线．

【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果． 【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有

条对角线．

【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键．

31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是

和

，根据第二个多边形的内角

比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．

【解答】解：设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n， 因而这两个多边形的外角是

和

，

第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°， 就得到方程：解得n=12，

﹣

=15°，

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故这两个多边形的边数分别为12，24．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．

32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？为什么？

【考点】多边形内角与外角．

【分析】先根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°，再由邻补角定义得出∠DCE+∠BCD=180°，然后根据同角的补角相等即可得到∠DCE=∠A． 【解答】解：∵在四边形ABCD中内角和为360°， ∴∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°， 又∵∠B+∠D=180°， ∴∠A+∠BCD=180°， 又∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A．

【点评】题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，解决本题的关键是根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD=180°．

33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解． 【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1； n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）； n=3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）； …；

n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630．

【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几个小三角形． 34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）． 【考点】作图—应用与设计作图． 【专题】作图题．

【分析】（1）可把底边分为4等分，与A连接即可，利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角