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《第7章 平面图形的认识》

一、单选题

1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（ ） A．90° B．105°

C．130°

D．120°

2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形

3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（ ）

A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角 4．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A．9

B．8

C．7

D．6

5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．一个三角形至少有（ ）

A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角

7．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（ ） A．3个 B．2个 C．5个 D．4个

8．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．互相重合 D．以上均不正确

10．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（ ） A．35° B．55° C．60° D．65°

11．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ） A．40° B．50° C．130°

D．150°

12．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则

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∠DBC的度数为（ ）

A．55° B．65° C．75° D．125°

13．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（ ） A．140° 二、填空题

14．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：2，则这个多边形的边数为 ．

15．一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 ． 16．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是 边形． 17．多边形的内角中，最多有 个直角．

18．一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加 ，外角增加 ． 19．每一个内角都是144°的多边形有 条边．

20．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．

（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值 ； （2）a最大可取 ，c最小可取 ．

21．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角 ．

22．若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是 ． 23．如图，a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，那么∠3= ． 24．如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有

25．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=72°，那么∠B的度数是 °．

26．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．

27．如图，∠1与∠C是两条直线 被第三条直线 所截构成的 角；∠2与∠B是两条直线 被第三条直线 所截构成的 角；∠B与∠C是 被第三条直线 所截构成的 角． 28．在同一平面内，两条直线的位置关系有 ．

29．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是 ． 三、解答题

B．40° C．100°

D．180°

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30．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线． 31．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．

32．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠DCE与∠A相等吗？为什么？

33．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？

34．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．

35．已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长． 36．画一画：

已知：如图△ABC．试作△ABC的： ①中线AD； ②角平分线BE； ③高CH．

37．如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由． 38．如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？ 39．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．

40．附加题：如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD． 41．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．

42．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？ 43．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？

《第7章 平面图形的认识》

参考答案与试题解析

一、单选题

1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（ ） A．90° B．105°

C．130°

D．120°

【考点】多边形内角与外角． 【专题】计算题．

【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）?180°，根

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据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题． 【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度． 因为（n﹣2）180°=2570°+x，

所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°， ∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°， 解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数， ∴n=17，

所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°， 即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°． 故本题选C．

【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．

2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【解答】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得n﹣3=10， ∴n=13．

故这个多边形是13边形． 故选：A．

【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（ ）

A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角 【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答． 【解答】解：由于锐角三角形中三个都是锐角，