（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第4篇 第2节 平面向
量基本定理及其坐标表示课时训练 理 新人教A版
一、选择题 1．已知?ABCD中，为( )
＝(3,7)，
＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则
的坐标
?1?A.?－，5?
?2??1?C.?，－5? ?2?
解析：∴∴
?1?B.?，5?
?2??1?D.?－，－5? ?2?
＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．
?1?＝?，5?.
?2??1?＝?－，－5?.故选D. ?2?
答案：D
2．(2014重庆铁路中学模拟)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－
2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )
A．(1，－1) C．(－4,6)
B．(－1,1) D．(4，－6)
解析：由题意知，4a＋3b－2a＋c＝0，
∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)． 故选D. 答案：D
3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若
＝a，
＝b，则
等于( )
B.a＋b D.a＋b
11
A.a＋b 42C.a＋b
231313231214解析：
1
由已知得DE＝EB，
3
1
由题意知△DEF∽△BEA， 1∴DF＝AB.
31
即DF＝DC.
32∴CF＝CD.
3∴
211＝（b－a） 322＝b－a. ∴
11
＝a＋b－a
33
131321
＝a＋b.故选B. 33答案：B
4．(2014皖南八校联考)已知向量e1与e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2
＝6e1＋3e2，则x－y等于( )
A．3 C．0
B．－3 D．2
解析：∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2， ∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，
??3x－4y－6＝0，所以?
?2x－3y－3＝0，?
①②
由①－②得x－y－3＝0， 即x－y＝3.故选A. 答案：A
5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于( ) A．－2 1C．－ 2
B．2 1D. 2
mn解析：由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，
a－2b＝(4，－1)，
由于(ma＋nb)∥(a－2b)，
2
可得－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，
m1
可得＝－，故选C.
n2
答案：C
6．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，
C(8,6)，则D点的坐标为( )
A．(0，－2) C．(16,14)
解析：设D(x，y)，由题意知
B．(－4,2) D．(0,2)
，
即(x－6，y－8)＝(－8，－8)＋(2，－2)＝(－6，－10)， ∴?
?x－6＝－6，?
??y－8＝－10，
??x＝0，∴???y＝－2.
故选A.
答案：A 二、填空题
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝________.
解析：
1答案：
3
11
8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．
ab解析：∵且
＝(a－2，－2)，，
＝(－2，b－2)
∴(a－2)·(b－2)－(－2)·(－2)＝0， ∴ab－2(a＋b)＝0，
3
即a＋b＝，
2111∴＋＝. ab21答案：
2
9．△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cos A＝______.
解析：∵m∥n，∴(3c－b)c＝(a－b)(3a＋3b)， 即bc＝3(b＋c－a)，
2
2
2
abb2＋c2－a21∴＝，
bc3b2＋c2－a21∴cos A＝＝.
2bc6
1
答案：
610．已知向量
＝(1，－3)，
＝(2，－1)，
＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点
能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．
解析：由题知
＝(1,2)，
＝(k，k＋1)．
不共线，
∴1×(k＋1)－2k≠0， 解得k≠1. 答案：k≠1 三、解答题
11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？
解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．
a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．
若向量ka＋b与向量a－3b共线， 则必有(k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0， 1
解得k＝－. 3
104
这时ka＋b＝（－，），
331
所以ka＋b＝－(a－3b)．
3
4
即两个向量恰好方向相反， 故存在实数k满足条件，且k＝－1
3
. 12．已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝m b＋n c的实数m，n； (3)若(a＋k c)∥(2b－a)，求实数k.
解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．
∴???－m＋4n＝3，??2m＋n＝2，
?m＝5
，解得??9
??n＝8
9.
(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，
2b－a＝(－5,2)．
∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0， ∴k＝－1613
.
5