22．（6分）一般情况下+=我们称使得+=

a=b=0，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：

成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；

（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．

23．（10分）已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E． （1）如图1，当CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE．

（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

24．（7分）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系，

根据图象回答下列问题：

（1）甲、乙两人先出发的是 甲 ；先出发 1 小时； （2）甲、乙两人先到达B地的是 乙 ；提前 2 小时到达；

（3）甲在2时至5时的行驶速度为 10 千米/时；乙的速度为 50 千米/时；

（4）甲、乙两人相遇时距离A地 25 千米．

25．（12分）CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上． ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE = CF；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ∠α+∠ACB=180° ，使①中的结论仍然成立，并说明理由．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想： EF=BE+AF ．

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）

1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A．拔苗助长

B．瓮中捉鳖

C．水中捞月

D．守株待兔

【解答】解：A、拔苗助长，是不可能事件，故此选项错误； B、瓮中捉鳖，是必然事件，故此选项正确； C、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误； D、守株待兔，是随机事件，故此选项错误； 故选：B．

2．（3分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．

3．（3分）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（ ） A．30° B．40° C．75° D．120°

【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°， 所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°=120°． 故选：D．

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．a2+a3=a5 B．（a﹣2）2=a2﹣4 C．2a2﹣3a2=﹣a2 D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣2 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误； B、（a﹣2）2=a2﹣4a+4；故本选项错误； C、2a2﹣3a2=﹣a2；故本选项正确； D、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故本选项错误． 故选：C．

5．（3分）如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM=55°，则∠ABE=（ ）

A．55° B．35° C．45° D．30° 【解答】解：如图，∵BE⊥MN， ∴∠MEB=90°． ∵∠DEM=55°，

∴∠DEB=90°﹣55°=35°． ∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠DEB=35°． 故选：B．

6．（3分）若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ ）