人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义

第九章 数学广角-鸡兔同笼

【知识点归纳总结】 鸡兔同笼

方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法

公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数 公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数

公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数

公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数 公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数 公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡

公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）

公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数． 【经典例题】

例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？

分析：假设全部是兔子，有35×4=140只脚，已知比假设少了：140-94=46只，一只鸡比一只兔子少（4-2）只脚，所以鸡有：46÷（4-2）=23只；兔子有：35-23=12只． 解：鸡：（35×4-94）÷（4-2）， =46÷2， =23（只）；

兔子：35-23=12（只）； 答：鸡有23只，兔子有12只．

点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．

例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？

分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5=75元，这样就多75-50=25元；用25÷（2.5-1.5）=25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．

解：1.5元的水笔数量： 25÷（2.5-1.5） =25÷1 =25（支）， 30-25=5（支），

答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．

点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

【同步测试】

单元同步测试题

一．选择题（共8小题）

1．笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（ ）只． A．7

B．8

C．6

2．某宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆有（ ） A．3人间6间，2人间9间 C．3人间9间，2人间6间

3．六年级270人去公园游玩，一共租了10辆车．每辆大客车坐30人、小客车坐20人，所有的车刚好坐满，租用大客车（ ）辆． A．3

B．4

C．6

D．7

B．3人间8间，2人间7间

4．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，《孙子算经》中记载的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有十八头，下有五十六足，问鸡兔各几何？”，同学们，你得出的这个古代名题的结果是（ ） A．鸡10只兔12只 C．鸡14只兔21只

B．鸡10只兔8只 D．以上都不正确

5．一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，得了28分．他两分球投中了（ ）个． A．4

B．5

C．6

D．7

6．钢笔每支9元，圆珠笔每支2元，一共买了6支，花了40元，钢笔买了（ ）支． A．4

B．3

C．2

7．100元钱买了100只鸟，大鸟3元钱一只，小鸟1元钱3只．大鸟买了（ ）只．

A．30 B．25 C．75 D．10

8．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子．小轿车有（ ）辆． A．9

二．填空题（共8小题）

9．把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了 桶，小油桶装了 桶．

B．10

C．11

10．笑笑买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元．3元的矿泉水买了 瓶． 11．停车场里有摩托车和小轿车共20辆，共70个轮子．摩托车有 辆，小轿车有 辆． 12．电影院在一小时内售出甲、乙两种票共30张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入840元．其中售出甲种票 张，乙种票 张．

13．有1元和5角的硬币共18枚，一共14元，5角的硬币有 枚．

14．一次数学竞赛中共有20道题，规定答对一道得5分，答错或不答一题扣2分，得到65分才能晋级，小明若想晋级，他至少要答对 道题．

15．体育馆内，14张乒乓球台上共有40人打球，正在进行单打的乒乓球台有 张，双打的乒乓球台有 张．

16．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有 名和 名． 三．判断题（共5小题）

17．动物园里有百灵鸟和松鼠共17只，它们共有54条腿，则百灵鸟有7只，松鼠有10只． （判断对错）

18．数学竞赛试卷共12道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小军全部做完了，但最后只得了90分，则他做错了6道题． （判断对错）

19．解决鸡兔同笼问题常用假设法． ．（判断对错）

20．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆． （判断对错） 21．今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只． （判断对错） 四．应用题（共7小题） 22．自行车和童车分别有多少辆？

23．某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？

24．小李来到文具超市，发现中性笔和圆珠笔共28盒，共计306支，中性笔每盒10支，圆珠笔每盒12支，中性笔和圆珠笔各多少盒？

25．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？

26．菜市场的停车场里停着一些两轮摩托车和三轮摩托车，一共有42辆，共100个车轮．三轮车停了多少辆？

27．一个停车场有两轮摩托和三轮摩托共13辆，它们共有36个轮子．两轮摩托和三轮摩托各有多少辆？ 28．五年级有108人参加了文体活动，分别是踢毽子和跳绳，踢毽子3人一组，跳绳6人一组，一共有22组，踢毽子和跳绳各有多少组？