（2）检验参数的显著性：当取??0.05时，查t分布表得t0.025(12?4)?2.306，与t统计量对比，除了截距项外，各回归系数对应的t统计量的绝对值均大于临界值，表明在这样的显著性水平下，回归系数显著不为0。

22（3）检验整个回归方程的显著性：模型的R?0.973669,R?0.963794，说明可决

系数较高，对样本数据拟合较好。由于F=98.60668，而当取??0.05时，查F分布表得F0.05(4?1,12?4)?4.07，因为F=98.60668>4.07，应拒绝H0:?2??3??4?0，说明X、X、X联合起来对Y确有显著影响。

2（4）计算总成本对产量的非线性相关系数：因为R?0.973669因此总成本对产量的

23非线性相关系数为R?0.973669或R=0.9867466

（5）评价：虽然经t检验各个系数均是显著的，但与临界值都十分接近，说明t检验只是勉强通过，其把握并不大。如果取??0.01，则查t分布表得t0.005(12?4)?3.3554，这时各个参数对应的t统计量的绝对值均小于临界值，则在??0.01的显著性水平下都应接受

8.9 利用Excel输入X、y数据，用y对X回归，估计参数结果为

2H0:?j?0的原假设。

?i?5.73?0.314xi y t值=（9.46）（-6.515） R?0.794 R?0.775

整理后得到：y??307.9693?e?0.314x

22第9章 时间序列分析

练习：

9.1 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。

（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车

产量将达到多少？

（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到

7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？

（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？

9.2 某地区社会商品零售额1988—1992年期间（1987年为基期）每年平均增长10%，1993—1997年期间每年平均增长8.2%，1998—2003年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？

9.3某地区国内生产总值在1991—1993年平均每年递增12％，1994--1997年平均每

年递增10％，1998--2000年平均每年递增8％。试计算：

（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；

（2）若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002年可达多少?

（3）若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，则2002年一季度的计划任务应为多少？

9.4 某公司近10年间股票的每股收益如下（单位：元）：

0.64，0.73，0.94，1.14，1.33，1.53，1.67，1.68，2.10，2.50 （1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年的收益；

（2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该公司应选择的合适投资方向？ 9.5某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位：万公斤) 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2000 13.1 13.9 7.9 2001 10.8 11.5 9.7 2002 14.6 17.5 16.0 2003 18.4 20.0 16.9 （1）用移动平均法消除季节变动； （2）拟合线性模型测定长期趋势； （3）预测2004年各季度鲜蛋销售量。

9.6某地区2000—2003年各月度工业增加值的数据如下(单位:亿元) 年份 2000 2001 2002 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 8.6 11.0 18.2 18.0 11月 12月 4.78 3.97 5.07 5.12 5.27 5.45 4.95 5.03 5.37 5.34 5.54 5.44 5.18 4.61 5.69 5.71 5.90 6.05 5.65 5.76 6.14 6.14 6.47 6.55 6.46 5.62 6.96 7.12 7.23 7.43 6.78 6.76 7.03 6.85 7.03 7.22 2003 6.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 7.19 7.35 7.76 7.83 8.17 8.47 （1）用原始资料平均法计算季节比率； （2）用移动平均法分析其长期趋势。

9.7运用练习题9.7中国各月工业总产值的数据，作以下分析： (1)分析其长期趋势;

(2)剔除长期趋势后分析其季节变动情况，并与练习题9.7的分析结果对比说明有何不同、为什么？

(3)分析是否存在循环变动。 答案

9.1 （1）30× 1.06×1.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）

9(30?2)/(30?1.078)?1?2/1.078?1?7.11% （2）932（3）设按7.4%的增长速度n年可翻一番

? 则有 1.074n60/?30

所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）

故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。

9.2

（1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：

555(1?10%)?(1?8.2%)?(1?6.8%)?1?3.3186?1?2.3186?231.86%

（2）年平均增长速度为

15(1?10%)5?(1?8.2%)5?(1?6.8%)5?1=0.0833=8.33%

（3） 2004年的社会商品零售额应为

9.3

30?(1?0.0833)7?52.509（亿元）

343（1）发展总速度(1?12%)?(1?10%)?(1?8%)?259.12%

平均增长速度=

102259.12%?1?9.9892%

（2）500?(1?6%)?561.8（亿元）

14570y??yj??142.544j?1（3）平均数（亿元），

2002年一季度的计划任务：105%?142.5?149.625（亿元）。 9.4

(1)用每股收益与年份序号回归得Yt?0.365?0.193t。预测下一年(第11年)的每

^股收益为Y11?0.365?0.193?11?2.488元

(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。

9.5 （1）移动平均法消除季节变动计算表 年别 2000年 2001年 2002年 2003年 季别 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 鲜蛋销售量 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 四项移动平均值 10.875 10.3 9.7 10.15 10.75 11.7 13.2 14.775 16.575 17.525 18.15 18.375 18.325 移正平均值（T） — — 10.5875 10 9.925 10.45 11.225 12.45 13.9875 15.675 17.05 17.8375 18.2625 18.35 ???（2）Tt?8.9625?0.63995?t

（3）趋势剔出法季节比例计算表（一） 年别 2000年 2001年 2002年 2003年 季别 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 时间序列号t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 鲜蛋销售量 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18 预测 鲜蛋销售量 9.332352941 9.972205882 10.61205882 11.25191176 11.89176471 12.53161765 13.17147059 13.81132353 14.45117647 15.09102941 15.73088235 16.37073529 17.01058824 17.65044118 18.29029412 18.93014706 趋势剔除值 1.403718878 1.39387415 0.74443613 0.764314561 0.908191531 0.917678812 0.736440167 0.796447927 1.010298368 1.159629308 1.0171076 1.111739923 1.081679231 1.133116153 0.923987329 0.950864245 上表中，其趋势拟合为直线方程Tt?8.9625?0.63995?t。

趋势剔出法季节比例计算表（二） 季度 年度 2000年 2001年 2002年 2003年 平 均 季节比率% 一季度 1.403719 0.908192 1.010298 1.081679 1.100972 1.097301 二季度 1.393874 0.917679 1.159629 1.133116 1.151075 1.147237 三季度 0.744436 0.73644 1.017108 0.923987 0.855493 0.852641 四季度 0.764315 0.796448 1.11174 0.950864 0.905842 0.902822 — — — — 4.013381 4．00000 ????根据上表计算的季节比率，按照公式Yt?Tt?St?KL计算可得： 2004年第一季度预测值：

2004年第二季度预测值： 2004年第三季度预测值： 2004年第四季度预测值：

??(8.9625?0.63995?17)?1.097301?21.7723??T??SY17171

??(8.9625?0.63995?18)?1.147237?23.49725??T??SY18182

??(8.9625?0.63995?19)?0.852641?18.009??T??SY19193

??(8.9625?0.63995?20)?0.902822?19.6468??T??SY20204

9.6 (1)用原始资料法计算的各月季节比率为: 月份 季节比率 月份 1月 0.9195 7月 2月 0.7868 8月 3月 0.9931 9月 4月 1.0029 10月 5月 1.0288 11月 6月 1.0637 12月