三.解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分5分） 解关于x的分式方程：

18.（本题满分7分）

已知关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0有两个不相等的实数根x1,x2. （1）求k的取值范围；（2）若x1?x2?3,求k的值及方程的根.

19.（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：

2296 ?3?x3?x

（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；

（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；

（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里. （1）求收到讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；

（2）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

21.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF.

（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=

3，求BC和BF的长. 3

22.（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百

1x?8，从市场反馈的信息发现，该2半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，

千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p?部分数据如下表： 销售价格x（元/千克） 市场需求量q（百千克）

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克. （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃.

①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当x为 元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为 元/千克.

2 12 4 10 … … 10 4

23.（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，已知mn?10m?n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如

abc?100a?10b?c.

【基础训练】 （1）解方程填空：

①若2x?x3?45，则x= ；②若7y?y8?26,则y? ；

③若t93?5t8?13t1,则t? ； 【能力提升】