A．2?2 【答案】C

B．2

C．2?2 D．4

【解析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g?x??2f?x??f2?x?，然后利用基

本不等式的性质，转化为关于f?1??f?2020?的一元二次不等式，进行求解即可． 【详解】

由f?x?1??1?2f?x??f2?x?得2f?x??f2?x?R?，

?x??0，得0?f?x??2，

平方得f2?x?1??1?22f?x??f2?x??2f?x??f2?x?，① ∴2f?x?1??2?22f?x??f2?x?② ②－①得2f?x?1??f2?x?1?

?2?22f?x??f2?x???1?22f?x??f2?x??2f?x??f2?x??

??2?1??2fx?f???x????，

即2f?x?1??f2?x?1??2f?x??f2?x??1，③

2设g?x??2f?x??f?x?，

则③等价为g?x?1??g?x??1，

即g?x?2??g?x?1??g?x?1??g?x??1， ∴g?x?2??g?x?， 则g?0??g?2??g?4???g?2020?,g?1??g?3??g?5???g?2021?，

则g?1??g?2020??g?1??g?0??1， ∴2f?1??f2?1??2f?2020??f2?2020??1，

2即2??f?1??f?2020??????f?1??f2?2020????1

2即2??f?1??f?2020??????f?1??f?2020????2f?1?f?2020??1

?f?1??f?2020?????2f?1?f?2020??1??f1?f2020?2f1?f2020?2???????????????2??22

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21????f?1??f?2020??， 2设t?f?1??f?2020?， 则不等式等价为1?t?2t?整理得t2?4t?2?0， 得2?2?t?2?2，

即2?2?f?1??f?2020??2?2， 则f?1??f?2020?的最大值为2?2， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

10．已知函数f?x??alnx?2x，若不等式2alnx?2x?f?2x?1?在x?(1,??)上

2212t， 2恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a?2 【答案】A

【解析】根据条件先计算fxB．a?2

C．a?0

D．0?a?2

??，将不等式等价转化为f?x??f?2x?1?在

22x??1,???上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．

【详解】

∵f?x??alnx?2x,x?0， ∴fx???alnx22?2x2?2alnx?2x2，

2则不等式2alnx?2x?f?2x?1?在x??1,???上恒成立， 等价为2alnx?2x?f?2x?1?，

2即fx???f?2x?1?在x??1,???上恒成立，

22∵x2??2x?1??x2?2x?1??x?1??0，即x2?2x?1， ∴等价为函数f?x?在?1,???为减函数即可， 函数的导数f'?x??0即可，

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a?2， xaa∴由f'?x???2?0，即?2，则a?2x，在?1,???上恒成立，

xx∵f'?x??∵2x?2， ∴a?2，

即实数a的取值范围是a?2， 故选：A． 【点睛】

本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为fx???f?2x?1?在x??1,???上

2恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

二、填空题

11．已知向量|a|?1,|b|?2，a,b的夹角为【答案】1

?，则a?b?_____，a?b?_____． 33

【解析】直接利用平面向量的数量积和模的公式求解. 【详解】

?， 3?1则a?b?abcos?1?2??1，

32a?1,b?2，a,b的夹角为

a?b?a2?2a?b?b2?1?2?4?3．

故答案为： (1). 1 (2). 【点睛】

本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．

3 p?，12．已知随机变量X～B?n,?则E?X??2,D?X??【答案】8

3 ，则n?_______，p?______．

21 4【解析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可． 【详解】

随机变量X?B?n,p?，且E?X??2,D?X??可得np?2,np?1?p??3， 23， 2第 7 页 共 18 页

解得p?1,n?8 41 4故答案为：(1). 8 (2). 【点睛】

本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．

13．二项式?1?2x?展开式中，第三项的系数为_____；所有的二项式系数之和为_____．【答案】40 32

【解析】由二项式定理及二项式系数得：二项式?1?2x?展开式的通项可得：

rTr?1?C5?2x?，当r?2时，第三项的系数为C5222?40，所有的二项式系数之和为0135C5?C5?C52?C5?C54?C5?25?32，得解．

55r【详解】

r由二项式?1?2x?展开式的通项可得：Tr?1?C5?2x?， 22当r?2时，第三项的系数为C52?40，

0123455所有的二项式系数之和为C5?C5?C5?C5?C5?C5?2?32，

5r故答案为： (1). 40 (2). 32 【点睛】

本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题． 14．在数列{an}中，已知a1?2，an?1?知an?_______．

ann?N*，则a2?_______，归纳可

3an?1??22 【答案】

76n?5【解析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可． 【详解】 ∵a1?2，an?1?ann?N*，

3an?1??∴a2?a122??，

3a1?13?2?17第 8 页 共 18 页