2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中考试数学

试题

一、单选题

A??1,3?，则eUA? （ ） 1．已知全集U??1,2,3,4,5?,?A．? 【答案】C

【解析】根据补集的定义直接求解，eUA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合． 【详解】

根据补集的定义，eUA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合， 由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．

B．?1,3?

C．?2,4,5?

D．?1,2,3,4,5?

所以eUA??2,4,5?

故选：C． 【点睛】

本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．函数y?1?lg(2x?1)的定义域是（ ）

3x?2A．?,??? 【答案】C

?2?3??B．??1?,??? ?2?C．??2?,??? ?3?D．??12?,? 2?3?【解析】试题分析：由题意可知{【考点】本题考查定义域

3x?20?x2x?102?2?，所以定义域为?,??? 3?3?点评：解决本题的关键是掌握常见函数的定义域 3．已知a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,2)，则c?（ ） A．?31a?b 22B．?31a?b 22C．?13a?b 22D．

13a?b 22【答案】D

【解析】运用平面向量基本定理可解决此问题．

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【详解】

根据题意设c?xa?yb，则??1,2??x?1,1??y?1,?1? ∴x?y??1 ①

x?y?2 ②

由①②知，x?∴c?13,y?? 2213a?b 22故选：D． 【点睛】

本题考查平面向量的坐标表示． 4．复数z?i在复平面内对应的点位于（ ） 1?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 【答案】B

【解析】将复数化简整理，得z??到点所在的象限． 【详解】 由题得z?11?i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得22i?1?i?i11????i 1?i?1?i??1?i?22i?11?在复平面内对应的点为Z??,?，为第二象限内的点 1?i?22?∴复数z?故选：B． 【点睛】

本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题． 5．“sin??cos?”是“??A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B

【解析】试题分析：sin??cos??tan??1????4?2k?,(k?Z)”的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

?4?k?(k?Z)，所以

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“sin??cos?”是“??【考点】充要关系

?4?2k?,(k?Z)”的必要不充分条件，选B.

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

6．为了得到y?cos?2x??????的图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ） 4?B．向右平移

A．向右平移

3?个单位 43?个单位 43?个单位 83?个单位 8C．向左平移【答案】D

D．向左平移

【解析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y?Asin??x???的图象变换规律，得出结论． 【详解】

将函数y?sin2x?cos?2x?????2??的图象向左平移

3?个单位，可 83???????y?cos2x???cos2x?得????的图象，

42?4???故选：D． 【点睛】

本题主要考查诱导公式的应用，函数y?Asin??x???的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题． 7．已知函数f(x)?取值范围（ ） A．a?13x?ax2?2x在区间(1,??)上有极小值无极大值，则实数a的31 2B．a?1 2C．a?1 2D．a?1 2第 3 页 共 18 页

【答案】A

【解析】先对函数进行求导，根据函数函数f?x??13x?ax2?2x在区间（1，+∞）3上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围． 【详解】

13x?ax2?2x，∴f'?x??x2?2ax?2， 3132∵函数f?x??x?ax?2x在区间?1,???上有极小值无极大值，

3∵函数f?x??∴f'?x??x?2ax?2?0在区间?1,???上有1个实根，???,1上有1个根．

22?1???4a?8?0，解得a?． ?2??f'?1??2a?1?0?故选：A． 【点睛】

本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．

8．为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A．12 【答案】C

【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】

根据题意，分2步进行分析：

2①，将4名教师分成3组，有C4?6种分组方法，

3②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A3?6种情况，

B．24 C．36 D．72

则有6?6?36种不同的分派方法； 故选：C． 【点睛】

本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 9．已知函数f?x?满足f(x?1)?1?2f(x)?f2(x)的最大值是（ ）

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(x?R)，则f?1??f?2020?