（3）求y?f(x)在[4,9]上的解析式.
解：∵f(x)是以5为周期的周期函数，且在[?1,1]上是奇函数，∴f(1)??f(?1)??f(5?1)??f(4)，∴f(1)?f(4)?0. ②当x?[1,4]时，由题意可设f(x)?a(x?2)2?5 (a?0)， 由f(1)?f(4)?0得a(1?2)2?5?a(4?2)2?5?0，∴a?2， ∴f(x)?2(x?2)2?5(1?x?4).
③∵y?f(x)(?1?x?1)是奇函数，∴f(0)?0，
又知y?f(x)在[0,1]上是一次函数，∴可设f(x)?kx(0?x?1) 而f(1)?2(1?2)2?5??3，
∴k??3，∴当0?x?1时，f(x)??3x，
从而?1?x?0时，f(x)??f(?x)??3x，故?1?x?1时，f(x)??3x. ∴当4?x?6时，有?1?x?5?1，∴f(x)?f(x?5)??3(x?5)??3x?15. 当6?x?9时，1?x?5?4，
∴f(x)?f(x?5)?2[(x?5)?2]?5?2(x?7)?5 ∴f(x)??22??3x?15,24?x?66?x?9?2(x?7)?5,.
10.已知f(x)?x(11?)，（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)?0 x2?12，1]上的函数y?f(x)是减函数，且是奇函数，若11、定义在[?1f(a2?a?1)?f(4a?5)?0，求实数a的范围。
?2x?b12．（重庆文）已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围。
22 9
10(1)偶函数 (2)奇函数 11(1)偶函数 12、?1,复习题：
2．已知数列{an}，其前n项和为Sn，点(n,Sn)在抛物线y?等比数列{bn}满足b1b3???3?33? ??2??321x?x上；各项都为正数的 2211,b5?. 1632（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记Cn?anbn,求数列{Cn}的前n项和Tn．
b2?c2?a28?S?ABC（其2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且
23中S?ABC为△ABC的面积）．
2B?C?cos2A；（Ⅰ）求sin（Ⅱ）若b?2，△ABC的面积为3，求a．
23．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日
用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 频率 1 2 0．2 3 0．45 4 5 a b c （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5
的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
4. 如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AC?BC，H为PC的中点， PA?AC?2，BC?1. （Ⅰ）求证：AH?平面PBC；
（Ⅱ）求经过点PABC的球的表面积。
5.已知抛物线x2?8(y?8)与y轴交点为M，动点P,Q在抛物线
P H
?????????B 上滑动，且MP?MQ?0
（1）求PQ中点R的轨迹方程W；
（2）点A,B,C,D在W上，A,D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到
AB,AC的距离为d1,d2，且d1?d2?2|AD|，证明：?ABC为直角三角形
A
C
lnx.（1）求f(x)的极大值； x2（2）求证：12eln[n?(n?1)?(n?2)?2?1]?(n2?n)(2n?1)(n?N*)
6. 设函数f(x)?aax2?2tx?t??0(a?R)有唯一解时，（3）当方程f(x)?方程g(x)?txf?(x)??0也有2ex2唯一解，求正实数t的值；
10
复习题答案：1、解：（Ⅰ）QSn??数列?an?是首项为2，公差为3的等差数列，?an?3n?1
11又?各项都为正数的等比数列?bn?满足b1b3?,b5?
43211?b2?b1q?,b1q4?432 ，解得b1?1,q?1，?bn?(1)n
2221n (Ⅱ)由题得cn?(3n?1)()
21111?Tn?2??5?()2?...?(3n?4)?()n?1?(3n?1)?()n2222 ①
11111?Tn?2?()2?5?()3?...?(3n?4)?()n?(3n?1)?()n?122222 ②
①-②得
321n?n，当n?1时，a1?S1?2 223135当n?2时，Sn?1?(n?1)2?(n?1)?n2?n?12222
?an?Sn?Sn?1?3n?1
111?1?1Tn?1?3?()2?()3?L?()n??(3n?1)()n?1 222?2?211[1?()n?1]12?1?3?4?(3n?1)?()n?1121?2?3n?5 ??????????????????12分 n22bccosA81??bcsinA即3cosA?4sinA?0 2、解析：（Ⅰ）由已知得
23234?sinA?cosA?55B?C1?cosAcosA1sin2?cos2A??cos2A?2cos2A??
2222164159??? ?2???????6分 252?525013A?3,b?2, （Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA? S?ABC?bcsin52?c?5又?a2?62?c2?2bcosA
4?a2?4?25?2?2?5??13
5?a?13??????????????12分
?Tn?5?因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=
511?3?()n?(3n?1)?()n?1222
3、.解：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 ?????1分
3=0.15???3分 20 11
等级系数为5的恰有2件，所以c=
2=0.1 ?????4分 20从而a=0.35-b-c=0.1
所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 ?????6分 （2）从日用品X1,X2,X3,Y1,Y2中任取两件，所有可能结果
X1,X2),(X1,X3),(X1,Y1),(X1,Y2),（X2,X3）,( X2,Y1),(X2,Y2),(X3,Y1), (X3,Y2),(Y1,Y2)共10种， ?9分
设事件A表示“从日用品X1,X2,X3,Y1,Y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(X1,X2),(X1,X3),(X1,X2),(Y1,Y2)共4个，???11分
4故所求的概率P(A)= =0.4 ?????12分
104、（Ⅰ）证明：因为 PA?底面ABC，BC?底面ABC，
所以 PA?BC，
又因为 AC?BC， PA?AC?A， 所以 BC?平面PAC，
又因为 AH?平面PAC， 所以 BC?AH. 因为 PA?AC，H是PC中点， 所以 AH?PC， 又因为 PC?BC?C，
所以 AH?平面PBC. ??????????6分
(
（Ⅱ）S?9?????????12分 5、解：（1）显然直线MP的斜率存在且不为0，设为k，设PQ的中点R(x,y)
?直线MP:y?kx?8与x2?8(y?8)联立解得：P(8k,8k2?8)
8844同理：Q(?,2?8) ?PQ的中点R(4k?,4k2?2?8)
kkkk4?x?4k???k??, ?轨迹方程：x2?4y??????????6分 ?y?4k2?4?8?k2?x02x02x12x22x2x),C(x1,),B(x2,)则A(?x0,) （2）由y?得：y??，设D(x0,44444211?kBC?(x1?x2)?x0, ?x1?x2?2x0
4211?B(2x0?x1,(2x0?x1)2) ?kAC?(x1?x0)
441又kAB?(x0?x1) 则kAC??kAB 则?DAC??DAB ?d1?d2
4又d1?d2?2|AD| 则?DAC??DAB?450 ??ABC为直角三角形????????13分
x?2xlnx1?2lnx6、解：（1）f?(x)??.由f?(x)?0得x?e, 43xxx e (0,e) (e,??) ? ? 0 f?(x) f(x) 递增 极大值 递减
12
从而f(x)在(0,e)单调递增,在(e,??)单调递减.
1.????????????????????4分 2e11lnx1（2）证明：?f(x)极大?f(e)?. ?f(x)? ?2?
2e2ex2e12 ?lnx?x2 ?2elnx?x2e212，12eln?222分别令x?1,2,3,?,n ?2eln?，? 2elnn?n
?2e(ln1?ln2?ln3???lnn)?12?22?32???n2
n(n?1)(2n?1) ?2eln[n?(n?1)?(n?2)?2?1]?62 ?12eln[n?(n?1)?(n?2)?2?1]?(n?n)(2n?1)(n?N*)??????????9分
a?0(a?R?)有唯一解 ?a?1 （3）由（1）的结论：方程f(x)?2eax2?2tx?t2方程g(x)?txf?(x)?有唯一解 即：?0x?2tlnx?2tx?0(x?0)有唯一解 2x22设G(x)?x2?2tlnx?2tx?0(x?0) ?G?(x)?(x?tx?t)
x22由?G?(x)?0则x?tx?t?0 设x?tx?t?0的两根为x1,x2，不妨设x1?x2 f(x)极大?f(e)?t?t2?4tt?t2?4t?t?0 ?x1?0?x2 ?x1? ,x2?22?G(x)在(0,x2)递减，(x2,??)递增
要使G(x)?x2?2tlnx?2tx?0(x?0)有唯一解，则G(x2)?0 即：x22?2tlnx2?2tx2?0 ①
又x22?tx2?t?0② 由①②得：2tlnx2?tx2?t?0 即：2lnx2?x2?1?0
?x2?1 ，又x2是方程x2?tx?t?0的根
1t?t2?4t ?t???????????????????14分 ?1?x2?22
13