2π5π

单调递增区间为2kπ＋3，2kπ＋3(k∈Z)，

2π?π2π?

所以?2，3?是f(x)的单调递减区间，3，π是f(x)的单调递增区间，D项错

??误．]

π??2．(2019·成都模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，|φ|＜2?的最小正周期为

??4π，且?x∈R，有f(x)≤f??π??3??

成立，则f(x)图象的一个对称中心坐标是(A.??2π??－3，0?? B.???－π3，0?

?? C.??2π?3，0???

D.??5π?3，0???

A [由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝1

2. 因为f(x)≤f??π?3???恒成立，

所以f(x)max＝f??π?3?

??，

即1ππ

2×3＋φ＝2＋2kπ(k∈Z)， 由|φ|＜ππ2，得φ＝3， 故f(x)＝sin??1π?2x＋3???

.

令1＋π(k∈Z)，得x＝2kπ－2π

2x3＝kπ3(k∈Z)， 故f(x)图象的对称中心为???2kπ－2π3，0???(k∈Z)， 当k＝0时，f(x)图象的对称中心为??2π?

?－3，0??.]

)