π?ππ??π3π?

当x－4∈?－2，2?，即x∈?－4，4?时，

?????π??π?x－sin?4?单调递增，－2sin ?x－4?单调递减， ?????π3π?

∴?－4，4?是f(x)在原点附近的单调递减区间， ???π3π?结合条件得[0，a]??－4，4?，

??3π3π

∴a≤4，即amax＝4，故选C.]

已知单调区间求参数范围的3种

方法 子集法 求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解 由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解 1由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过4周期列不等式(组)求解 反子集法 周期性法

1.若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区

间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝ .

3Tπ4π2π3 [由已知得＝，∴T＝，∴ω＝2433T＝2.]

π??

2．函数f(x)＝sin?－2x＋3?的单调减区间为 ．

??

π??

? [由已知，得函数为y＝－sin?2x－3??，欲求函

π??

?数的单调减区间，只需求y＝sin?2x－3??的单调增区间即可．

πππ

由2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z， π5π

得kπ－12≤x≤kπ＋12，k∈Z. 故所求函数的单调减区间为

(k∈Z)．]

考点3 三角函数的周期性、奇偶性、对称性

求解三角函数y＝sin(ωx＋φ)(ω

＞0)的周期性、奇偶性、对称性问题，其实质都是根据y＝sin x的对应性质，利用整体代换的思想求解．

三角函数的周期性

(1)(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以

π?ππ?

??

2为周期且在区间?4，2?单调递增的是( )

A．f(x)＝|cos 2x| C．f(x)＝cos|x|

B．f(x)＝|sin 2x| D．f(x)＝sin|x|

π??

(2)若函数f(x)＝2tan?kx＋3?的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值

??为 ．

(1)A (2)2或3 [(1)对于选项A，作出y＝|cos 2x|的部分图象，如图1所示，π?ππ?则f(x)在?4，2?上单调递增，且最小正周期T＝2，故A正确．

??

?ππ?对于选项B，作出f(x)＝|sin 2x|的部分图象，如图2所示，则f(x)在?4，2?上

??π

单调递减，且最小正周期T＝2，故B不正确．对于选项C，∵f(x)＝cos|x|＝cos x，∴最小正周期T＝2π，故C不正确．

对于选项D，作出f(x)＝sin|x|的部分图象，如图3所示．显然f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A.