(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的
单调性问题，一般是将ωx＋φ看成一个整体，再结合图象利用y＝sin x的单调性求解；(2)如果函数中自变量的系数为负值，要根据诱导公式把自变量系数化为正值，再确定其单调性．
求三角函数的单调性
π???(1)函数f(x)＝tan?2x－3??的单调递
增区间是( )
13
(2)(2019·大连模拟)函数y＝2sin x＋2cos x是 ．
(1)B (2)
πππ
[(1)由kπ－2＜2x－3＜kπ＋2(k∈Z)，
的单调递增区间
kππkπ5π
得2－12＜x＜2＋12(k∈Z)，
π???kππkπ5π?
所以函数f(x)＝tan?2x－3?的单调递增区间为?2－12，2＋12?(k∈Z)，故选
????B.
13?π?
(2)∵y＝2sin x＋2cos x＝sin?x＋3?，
??πππ
由2kπ－2≤x＋3≤2kπ＋2(k∈Z)，
5ππ
解得2kπ－6≤x≤2kπ＋6(k∈Z)． ∴函数的单调递增区间为又x∈
，∴单调递增区间为
.]
(k∈Z)，
1
本例(2) 在整体求得函数y＝2
3
sin x＋2cos x的增区间后，采用对k赋值的方式求得x∈
上的区间．
根据函数的单调性求参数
(1)已知ω＞0，函数f(x)＝
π??π?????sin?ωx＋4??在?2，π?上单调递减，则ω的取值范围是( )
A．(0,2] ?13?C.?2，4? ??
1??
B.?0，2? ???15?D.?2，4? ??
(2)(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a] 是减函数，则a的最大值是( )
ππ3π
A.4 B.2 C.4 D．π
ππ3π2kππ2kπ5π
(1)D (2)C [(1)由2kπ＋2≤ωx＋4≤2kπ＋2，得ω＋4ω≤x≤ω＋4ω，k∈Z，
π??π??
因为f(x)＝sin?ωx＋4?在?2，π?上单调递减，
????
2kπππ
??ω＋4ω≤2，
所以?2kπ5π??ω＋4ω≥π，
解得?5
ω≤2k＋??4.
1??ω≥4k＋2，
因为k∈Z，ω＞0，所以k＝0，
15?15?所以2≤ω≤4，即ω的取值范围为?2，4?.故选D.
???π?(2)f(x)＝cos x－sin x＝－2sin?x－4?，
??