（2）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

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参考答案

一、选择题

1．下面计算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可． 解：A.3+

不是同类项无法进行运算，故A选项错误； ＝

×

＝

＝

＝＝

＝3，故B选项正确； ，故C选项错误； ＝2，故D选项错误；

B.C.

D．∵

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1：4

B．4：1

C．1：2

D．2：1

【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可． 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2， ∴△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选：A．

【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键． 3．实数a在数轴上的位置如图所示，则

A．7

B．﹣7

C．2a﹣15

D．无法确定 化简后为（ ）

【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．

解：从实数a在数轴上的位置可得， 5＜a＜10， 所以a﹣4＞0，

a﹣11＜0，

则

＝a﹣4+11﹣a，

，

6

＝7． 故选：A．

【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念． 4．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（ ） A．﹣8

B．8

C．16

D．﹣16

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论． 解：∵关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1， ∴﹣＝﹣1，＝﹣2， ∴m＝2，n＝﹣4， ∴nm＝（﹣4）2＝16． 故选：C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，根据方程的两根结合根与系数的关系求出m、n的值是解题的关键．

5．如图，一辆小车沿坡度为

的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（ ）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米

【分析】在Rt△ABC中，设BC＝5k，AC＝12k，利用勾股定理求出k即可解决问题； 解：作BC⊥AC．

在Rt△ABC中，∵AB＝13m，BC：AC＝5：12， ∴可以假设：BC＝5k，AC＝12k， ∵AB2＝BC2+AC2，

∴132＝（5k）2+（12k）2， ∴k＝1， ∴BC＝5m， 故选：A．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问

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题，属于中考常考题型．

6．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ） A．m＞

B．m

C．m＝

D．m＝

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝9﹣8m＝0，解之即可得出结论． 解：∵一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝32﹣4×2m＝9﹣8m＝0， 解得：m＝． 故选：C．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4

，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．8 B．16 C．8 D．16

【分析】先证明△ADC是等边三角形，根据锐角三角函数得出CE＝可得出周长．

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD， 又∵CD＝AC， ∴AD＝CD＝AC， 即△ADC是等边三角形， ∴∠D＝60°， ∴CE＝CD?sin60°＝

CD，由菱形的面积求出CD，即

CD，

CD2＝4

，

∵菱形ABCDABCD的面积＝AD?CE＝∴CD＝2

，

×4＝8

∴菱形ABCD的周长为2故选：A．

；

【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用；证明△ADC是等边三角形，根

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