四川省简阳市2019届九年级上学期期末考试数学试题
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下面计算正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．1：4
B．4：1
C．1：2
D．2：1 化简后为（ ）
3．实数a在数轴上的位置如图所示，则
A．7
B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
4．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（ ） A．﹣8
B．8
C．16
D．﹣16
5．如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（ ）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
6．如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（ ） A．m＞
B．m
C．m＝
D．m＝
7．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4
，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8 B．16 C．8 D．16
8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
1
A． B．
C． D．
9．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
10．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，满分18分）
11．如果x：y＝1：2，那么
＝ ．
12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝ ． 13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是 ．
15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝ ，…按此规律，写出tan∠BAnC＝ （用含n的代数式表示）．
＝，则
＝ ．
2
16．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若
AB＝9，DF＝2FC，则BC＝ ．（结果保留根号）
三.解答题（本大题共6题，满分72分）
17．（10分）（1）计算：（2）解分式方程：
18．（6分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．
19．（8分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22＝10，求k的值．
20．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）
3
21．（10分）我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元． 试问哪种方案更优惠？
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长．
23．（10分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E． （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积．
24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB＝，AB＝16．点E在射线BC上，点F在线段
BD上，且∠DEF＝∠ADB．
（1）求线段BD的长；
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