16．＜ 17．

2π. 318．18+18π 三、解答题

19．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是2． 91；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为3【解析】 【分析】

（1）直接利用概率公式计算得出答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】

（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：故答案为：

1； 31； 3（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况， ∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．（1）【解析】 【分析】

（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；

（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值； （3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断． 【详解】

（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点， ∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0， 解得：k1＝0，k2＝k≠0，

2． 93（2）1（3）①②③ 23， 2∴k＝

3； 2（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2， ∴A、B点坐标为（1，0），（3，0）， 将（1，0）代入解析式，可得k＝1， （3）①∵当x＝0时，y＝3，

∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确； ②∵抛物线的对称轴为x＝2， ∴抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数， 令k的系数为0，即x﹣4x＝0， 解得：x1＝0，x2＝4，

∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确． 综上可知：正确的结论有①②③． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．

21．(1) 建筑物的高度为603米； (2)点P的铅直高度为（203﹣20）米． 【解析】 【分析】

（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；

（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可． 【详解】

解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F， 又∵AB⊥BC于B， ∴四边形BEPF是矩形， ∴PE＝BF，PF＝BE

∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°， ∴AB＝BC?tan60°＝60

（米），

2

故建筑物的高度为603米； （2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米， ∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝∴CE＝2x，

∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°， ∴AF＝AB﹣BF＝603 ﹣x， PF＝BE＝BC+CE＝60+2x， 又∵AF＝PF， ∴60﹣x＝60+2x， 解得：x＝203﹣20，

答：人所在的位置点P的铅直高度为（203﹣20）米．

PE1?， CE2

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中． 22．－

1． 2【解析】 【分析】

首先对括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,然后进行分式的加法计算即可化简,然后代入使原式有意义的x的值计算即可 【详解】 原式=[11?(x?1)]? x?1x?21?x2?2x?11＝( )?x?1x?2＝

?x(x?2)1?

x?1x?2x x?1-11??． 1?12＝?只能选x＝1，当x＝1时， 原式＝

【点睛】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

???13?4332232?3?t,t9?2t,6t?t23．（1）y???x?x?33；（2）P ??； ??，D?22993??????t?15193；（3）存在，故PM+BM的最小值为．

242【解析】 【分析】

（1）把A（﹣3，0），B（9，0）两点，代入解析式即可 （2）先求出BC的解析式①把P,Q代入解析式即可解答

②当PQ＝PD时，则DQ中点的纵坐标＝点P的纵坐标，在代入解析式即可

（3）根据点E是PQ的中点，求出点E的坐标，将其代入解析式②即可求出P，作点P关于直线BC的对称点P′，过点P′作P′H⊥x轴、BC于点H、M，过点P作PN⊥y轴于点N，再证明△P′MC≌△PNC（AAS），即可解答 【详解】

解：（1）将A（﹣3，0），B（9，0）代入y＝ax+bx+33，得：

?3a?????81a?9b?33?0?9 ，解得：? ， ?9a?3b?33?023???b??3?2

∴抛物线的表达式为y＝﹣3223x+ x+33①；

39（2）由题意得：∠ACO＝∠OBC＝30°，∠ACB＝90°， 将点B、C（0，33）的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：y＝﹣

3x+33②； 3①点P的坐标为（﹣3+

13t，t）， 22432

（6t﹣t）]； 9点Q（9﹣2t，0），将点Q的坐标代入①式并整理得：点D[9﹣2t，②当PQ＝PD时，则DQ中点的纵坐标＝点P的纵坐标， 即：

1433 [（6t﹣t2）]＝t，

92215； 4解得：t＝

（3）点P的坐标为（﹣3+

13432

t，t）、点D[9﹣2t，（6t﹣t）]，

922点E是PQ的中点，则点E[3﹣

33232

t，t+（6t﹣t）]，

944将点E的坐标代入②式并整理得：t2﹣6t+9＝0，解得：t＝3， 即点P（﹣

333，）即点P是AC的中点， 22作点P关于直线BC的对称点P′，过点P′作P′H⊥x轴、BC于点H、M，过点P作PN⊥y轴于点N，

则MH＝

1MB， 21BM＝PM+MH＝P′H为最小值， 2则此时，PM+

∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°，