个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为a ，此系统以?0的转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比与速度。求：(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度? (2)当两小物体飞离棒端后,棒的角速度?

4、电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

解: 摩擦力矩为: M摩=J?0/t2

由转动定律: M电机-M摩=J?0/t1 M电机= J?0/t1 + J?0/t2

自测题3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

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1、一个质量为M，半径为R 并以角速度ω绕水平轴旋转着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见图。 假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，则余下部分的角速度和角动量是多少?转动动能是多少？ 解: 整个飞轮看成小块及余下部分之和.

由角动量守恒: Jω=(J-mR2)ω’+mv’R=Jω’ ω’=ω .

余下部分的角动量: (MR2/2 – mR2)?

余下部分的转动动能: (MR2/2 – mR2)?2/2

2、转动惯量为J0，起始杆静止，有两个质量均为m的小球，各自沿桌面正对着杆的一端在垂直于杆长的

方向，以相同速率v 相向运动，如图所示，当小球同时与杆的两端点发生完全非弹性碰撞后就与杆粘在一起转动，则这一系统碰后的转动角速度为多少？ 解: 整个系统不受外力矩,故角动量守恒. 2mvL=(J0+2mL2)?

?=2mvL/(J0+2mL2)

3、一质点在力 f0 e-kx 作用下运动，如果在x = 0 处质点速度为零，则质点可能获得的最大动能为多少？

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解: 由动能定理: A= E=f0 / k

??f0 e-kxdx=E-E0=E 04、如图示，一均匀细棒，长为l，质量为m，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转动，棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小滑块碰撞，碰撞时间极短，小滑块与地面间的摩擦系数为μ，碰后滑块移动距离S后停止，而棒继续沿原转动方向转动，直到达到最大摆角。

求：碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h 解:

过程Ⅰ：棒下落过程，棒、地球系统，机械能守恒

l12mg?J?0221J?ml2

3

?0?3gl

过程Ⅱ：棒与滑块系统碰撞过程中，对O轴的角动量守恒

J?0?J??m?l

过程Ⅲ：

对滑块,由动能定理

1

??mgS?0?m?2 2对棒、地球系统，棒上升过程中，机械能守恒

12lJ??mg?mgh2223

习题3—1

班级 姓名 学号 批阅日期 月 日24