走到圆盘中心，求圆盘对他所作的功为多少？ 解: 由质点动能定理:

A=mv/2=m(?R)=m?R/2

6、如图所示，一质量为M，长为l的匀质木板，可绕水平轴在竖直面内作无摩擦转动，开始时木板静止。今有一质量为m、速度为υ0的子弹沿水平方向射入中部，并以速度为υ’穿出。求（1）碰撞后，板的角速度ω；（2）棒偏离竖直位置的最大偏转角θ

max .

22/222解: (1) 角动量守恒: mv0 l/2=J?+mv’l/2 [ 动能不守恒!]

? = (mv0l/2-mv’l/2)/(Ml2/3) =[3m(v0-v’)/(2Ml)

(2) 机械能守恒: [ 杆不能看成一个质点! ] J?2/2=Mg(1-cos?max)l/2

3m2(v?v')2 cos?max=1 - l?/(3g)= 1-

4glM22

7、光滑的水平面上，一根长为L＝2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m＝0.5kg的物体，开始时，

－1

物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物体以初速度v A＝4m ·s，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？

解: 角动量守恒: mvAOA=mvB OB

vB=1m/s

自测题1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

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1、两木块A、B的质量分别为m1和m2 ，用一个质量不计，倔强系数为k 的弹簧连接起来，把弹簧压缩x0 并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线，正确的是[ B ]

A. 弹簧由初态恢复到原长的过程中，以A、B、弹簧为系统动量守恒。 (有墙壁的外力作用) B. 在上述过程中，系统机械能守恒。

C. 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒。(机械能守恒) D.当A离开墙后，整个系统的总机械能为kx0/2，总动量为零。 (总动量不为零)

×2、在下列说法中：正确的结论[ D ]

A. B. C. D.

一个力的功，一对力（作用力与反作用力）的功，动能均与惯性参考系的选择无关。 一个力的功，一对力的功，与参考系选择有关，而动能与参考系无关。 动能、一对力的功与参考系有关，而一个力的功与参考系无关。 一个力的功、动能与参考系有关，而一对力的功与参考系无关。

(一对作用力与反作用力的功与参考系无关:F1 ??(R+r1)+F2??(R+r2)= F1 ??r1+F2??r2 )

3、质点系的内力可以改变[ B ]

A、系统的总质量； B、系统的总动能 C、系统的总动量； D、系统的总角动量。

4、一质点沿半径为R的圆周运动，在 t=0 时经过 P点，此后它的速率按v=a+bt (a,b为已知常量）变化，则质点运动一周再经过 P点时的切向加速度和法向加速度为多少？ 解: 切向加速度:at=dv/dt=b

法向加速度: 设运动一周时间为T,则: 2?R= T=(-a+

5、一质点作一维运动，加速度a=-kx,k为正常数，已知初始时，质点静止于x=x0处。求质点的运动方程？

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TT2 ?0vdt??(a?bt)dt?aT?bT2/2

0a2?4?bR)/b an=(a+bT)2/R=

解: dx/dt=-kx dx/dt+kx=0 x=Acos((kt??) A=x0 ?=0 x= x0cos(2

2

2

2kt)

6、一质点以初速v0作一维运动，阻力与速度成正比。试求当质点速度为v0/n(n>1)时，质点所经过的距离与所能行经的总距离之比？

解: f=-kv m(dv/dt)=-kv v=v0exp(-kt/m) . 当质点速度为v0/n时,1/n=exp(-kt1/m) x=

?vexp(?k?/m)d??(vm/k)[1?exp(?kt/m)] . x(0→∞)=v0 m / k,

000t x(0→t1)=(v0m/k)[1?exp(?kt1/m)]=(v0m/k)[1?1/n] , x(0→t1)/ x(0→∞)= 1-1/n .

7、一质点沿半径为R圆周轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角α恒定(加速度大小不知)，如图所示，试求速度大小与时间的关系。

解: an=v/R at=dv/dt

an/at=tg?=(v2/R) /(dv/dt) dv/ v2=dt / (Rtg?) 1/v0 - 1/v = t / (Rtg?) 1/v = 1/v0 –t/(Rtg?)

自测题2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

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2

????a1、已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离

x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大

2k1/2小。(v?)

mA解: Ep =

??X?0k/x2dx = -k/X mv12/2 - k/X1 = mv22/2 - k/X2 0 - k/A = mv2/2 - k/(A/2) V2=

22k mA

2、在斜面上有一如图所示的弹簧振子，轻弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m，a点为物体B的平衡位置，O点为弹簧原长时物体的位置。若将物体由a移到b，a0、ab为x1和x2.由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增量为多少？

解: E2-E1=mgx2sin?+[k(x2-x1)2/2-kx12/2]

3、质量为M长为2l的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴自由转动，棒上套有两

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