习题1－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、 质量为m的质点，在变力Ｆ= -Kt+F0 cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0
d2x时，质点处于坐标原点，速度为v0 则质点运动微分方程为m2??Kt?F0cos2t，
dtdvK2F0质点速度为(mx??Kt?F0cos2t ) vx?v0?t?sin2.t
dt2m2mdxK2F0?v0?t?sin2t) dt2m2m质点运动方程为x=
FFFKK x?(v0t?t3?0cos2t)|t0?t?t3?0cos2t?0.6m4m6m4m4m(vx?
????2、质量为0.25kg的质点，受F?t i(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点.求该
质点任意时刻的位置矢量.
a=F/m=4ti, v=v0+
?t?t????23??22?ivdt?(2j?2ti)dtadtjti?2tj=2+2t ,r=r+= 0??0?003t3、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1 = 1 / cosθ 2
。
绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cosθ; 将绳AB剪断的瞬间: ∵ v=0 ∴ an=0 T1 – mgcosθ=0 T1 = mgcosθ
4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。
解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -μN = m dv/dt
得: dv/dt = -μv/R 解得: 1/v – 1/v0 = μt/R v = Rv0 / (R + v0μt) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(μv0)
2
S =
?R?v00vdt??R?v00Rv0dt?Rln2/?
R?v0?t 5
习题1－4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日 1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ B ] (木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.)
A、向右匀速运动；
B、保持静止； C、向右加速运动；
D、向左加速运动。
2、某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无 磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所 示。则在0--8秒内，此力冲量的大小为[ C ]
（A） 0； （B）20N.S ； （C）25N.S ； （D）8N.S。 ( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25)
3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为 t1 .
[两种情况下, M在h/2高度处速度不变: (M+2m)v=Mv’+m(v’+u)+m(v’-u),得: v’=v. ]
4、在离地面高为h 处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中（1）地面对小球垂直冲量的大小；（2）地面对小球水平冲量的大小。 解: 碰前: v1垂直=(2gh)
1/2
v1水平=v0
1/2
碰后: v2垂直=-(2gh/2)
=-(gh)1/2 v2水平=v0/2
(1) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+2) 向上 (2) I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2 向上
6
5、有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？（设斜面倾角为α）
解: 设大炮在滑动到l处的速度为u. 由机械能守恒:
Mu/2 = Mglsinα 得: u=(2glsinα).
发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略. 垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.): Mu=mvcos?
得: v=M(2glsinα)1/2 / mcosα
2
1/2
l?
6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0, B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成α角.1求B,C两块的速度大小和方向.
解: 爆炸时: v=v0-gt
v
V’ V’ 动量守恒: 3mv = 2mv’sinα v’=3mv/(2msinα) = 3(v0-gt)/2sinα
C块与水平也成α角.
7
习题1—5 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
????????????1、质点在恒力F??3i?5j?9k（N）作用下，从r1?2i?4j?3k（m）运动到r2?6i?j?12k（m）
处，则在此过程中该力做的功为[ C ] 恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分:
??2222[ ?F?dr??(Fxdx?Fydy?Fzdz)?Fx?dx?Fy?dy?Fz?dz?FxΔx?FyΔy?FzΔz211111
??3?4+(?5)?(?5)+9?9?94 ]A、67J； B、-67J； C、94J； D、17J。
2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中 A、 B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力
???F?Fi则在此过程中F作的功为 -6F 。
( F·?r = Fx?x=F(-4-2)=-6F )
3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量
为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为μ，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为 2(F-?mg)2 /k 。 ( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理:
A??(F??mg?kx)dx?Ek?Ek0?0
0X (F-?mg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-?mg)/k , Ep=kX2/2=k[2(F-μmg )/k]2/2 )
4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距 地心分别为r1,r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星 在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差
EkB-EkA为 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB )
??2
5、质量m=10kg的物体，在力F=(3y+100) j（选竖直轴为y轴 ，正方向向上）的作用下由地面静止上
升，当上升到y=5m时，物体的速度是多少？（计算时取 g=10m·s-1）。 解: 由动能定理: A=Ek2-Ek1 , v=5(m/s)
?50?5??52(F?mg)?dl??(3y?100?mg)dy??3y2dy?y3=125?mv2/2
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