21．解：

1（1）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)?aex?.

x由题设知，f?(2)?0，所以a?从而f(x)?1. 22e

1x1x1?，e?lnx?1f(x)?e?.

2e22e2x当0?x?2时，f?(x)?0；当x?2时，f?(x)?0. 所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,??)单调递增.

ex1（2）当a≥时，f(x)≥?lnx?1.

eeexex1设g(x)??lnx?1，则g?(x)??.

eex当0?x?1时，g?(x)?0；当x?1时，g?(x)?0. 所以x?1是g(x)的最小值点. 故当x?0时，g(x)≥g(1)?0.

1因此，当a≥时，f(x)≥0.

e22．解：

（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为

(x?1)2?y2?4. （2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆.

由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2. 由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.

当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|?k?2|4?2，故k??或k?0. 经检验，当

3k2?14k?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点.

3当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以时，l1与C2没有公共点；当k?|k?2|k2?1故k?0或k??2，

4. 经检验，当k?034时，l2与C2没有公共点. 34综上，所求C1的方程为y??|x|?2.

3 23．解：

??2,?（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?2,?x≤?1,?1?x?1, x≥1.1故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}.

2若a≤0，则当x?(0,1)时|ax?1|≥1；

（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立.

文科数学试题 第9页（共10页）

若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2].

22

，所以≥1，故0?a≤2. aa

文科数学试题 第10页（共10页）