016~2017学年度第二学期高二数学(理科)期末联考试题 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设

则“

”是“

”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.

B.

C.

D.

，则m=

3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若A. B. C. D. 2

4. 已知直线的方向向量，平面的法向量，若面的位置关系是

，

，则直线与平

A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 直线在平面内或直线与平面平行 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

至多有一个交点，则双

6. 若双曲线曲线的离心率为... A. 7. 函数A.

B.

C.

B.

的一条渐近线与圆

C.

在

D.

上的最大值和最小值分别为 D.

8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛

物线方程为 A. C. 9. 设函数A.

B. 或

D.

或

的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为

B.

C.

D.

10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的m=

A. 7 B. 28 C. 17 D. 35

11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B ．丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 12. 定义：如果函数

在

上存在是

，

满足

， 是

，则称函数上的“双中值函数”，已知函数

上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）

13. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．

．若在矩形ABCD

14. 函数15. 已知

的单调减区间是_________________．

，设函数

的图象在点

处的切线为，则在轴上的截距为

_________________． 16. 设

表示不超过x的最大整数，如：

； ；

；...

，则

的值域为

．

．给出下列命题：

①对任意实数x，都有②若③④若函数

，则

其中所有真命题的序号是______．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （Ⅰ）求函数

（Ⅱ）求

的导数； ．

，焦点在轴上，离心率为．

18. 已知椭圆的两个顶点分别为（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点于点．求

与

的面积之比．

，过作的垂线交

19. 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点

的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．

（Ⅰ）求证：PA//平面EBD； （Ⅱ）求二面角20. 已知椭圆

大小．

，抛物线

的焦点均在x轴上，

，

的中心和

，

的顶点均为原点O，从每，

．

条曲线上各取两个点，其坐标分别是（Ⅰ）求

，

的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过的焦点F；②与交于不同的两点M，

N且满足

21. 已知函数

（Ⅰ）当

（Ⅱ）设函数

？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

时，求函数的图象在点，且

的单调区间；

两处的切线分别为l1，l2．若

，求实数c的最小值．

答案：

1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】C9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】D 13【答案】 14【答案】

或

15【答案】1 16【答案】①②④

17.解（Ⅰ）根据导数除法运算法则求导即可；