高考物理动量守恒定律解题技巧及练习题

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，质量为M=1kg上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B点，B点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg的小物块放在水平而上的A点，现给小物块一个向右的水平初速度v0=4m/s，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A、B两点间的距离为L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s2．求： (1)圆弧所对圆的半径R；

(2)若AB间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v0=4m/s的初速度向右运动，则小物块从C点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）t?【解析】 【分析】

42?82s 25根据动能定理得小物块在B点时的速度大小；物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】

解：(1)设小物块在B点时的速度大小为v1，根据动能定理得：?mgL?1212mv0?mv1 22设小物块在B点时的速度大小为v2，物块从B点滑到圆弧面上最高点C点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：mv1?(m?M)v2 根据系统机械能守恒有：联立解得：R?1m

(2)若整个水平面光滑，物块以v0的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

1212mv1?(m?M)v2?mg(R?Rcos530) 221212mv0?mv3?mg(R?Rcos530) 22解得：v3?22m/s

物块从C抛出后，在竖直方向的分速度为：vy?v3sin53??这时离体面的高度为：h?R?Rcos53??0.4m

82m/s 5?h?vyt?解得：t?12gt 242?82s 25

2．在图所示足够长的光滑水平面上，用质量分别为3kg和1kg的甲、乙两滑块，将仅与甲拴接的轻弹簧压紧后处于静止状态．乙的右侧有一挡板P.现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞．

①求弹簧恢复原长时乙的速度大小；

②若乙与挡板P碰撞反弹后，不能再与弹簧发生碰撞．求挡板P对乙的冲量的最大值． 【答案】v乙＝6m/s. I＝8N 【解析】 【详解】

（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得：

又知

，方向向右。

联立以上方程可得

（2）乙反弹后甲乙刚好不发生碰撞，则说明乙反弹的的速度最大为由动量定理可得，挡板对乙滑块冲量的最大值为：

3．人站在小车上和小车一起以速度v0沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速度v沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0．已知人和车的总质量为M，求小球的质量m． 【答案】m?【解析】

试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定向右为正方向，由动量守恒定律：Mv0-mv=Mv1+mv 得：v1?v0?Mv0 2nv2mv M车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒： Mv1-mv=Mv2+mv 得：v2?v0?2?2mv M同理，车上的人第n次将小球抛出后，有vn?v0?n?由题意vn=0， 得：m?2mv MMv0 2nv考点：动量守恒定律

4．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=\（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=\，冰块的质量为m2=\，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=\2．

（i）求斜面体的质量；

（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（i）20 kg （ii）不能 【解析】

试题分析：①设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒：

m2v2?(m2?M)v

系统机械能守恒：m2gh?解得：M?20kg

②人推冰块的过程：m1v1?m2v2,得v1?1m/s（向右）

112(m2?M)v2?m2v2 22??Mv3 冰块与斜面的系统：m2v2?m2v211122?2+Mv3m2v2?m2v2

222???1m/s（向右） 解得：v2?=v1，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩． 因v2考点：动量守恒定律、机械能守恒定律．

5．光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA?3m、mB?mC?m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．

【答案】vB?【解析】 【分析】 【详解】

设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为VB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得： 对A、B木块：

6v0 5mAv0?mAvA?mBvB

对B、C木块：

mBvB??mB?mC?v

由A与B间的距离保持不变可知vA?v 联立代入数据得：

6vB?v0．

5

6．牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16．分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小． 【答案】

v0

v0

【解析】设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2 由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2 且由题意知解得v1＝

视频

＝v0，v2＝

v0

7．装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上．质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深