20．(本小题满分12分) kx－1
已知函数f(x)＝lg(k∈R)．
x－1
(1)若y＝f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域； (2)若函数y＝f(x)在10，＋∞)上是增函数，求k的取值范围．
21．(本小题满分12分)
1－x
已知函数f(x)＝log3(m≠1)是奇函数．
1－mx(1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)设g(x)＝
1－x
，用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区1－mx
间(－1,1)上单调递减；
(3)解不等式f(t＋3)<0.
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数． (1)求实数k的值；
(2)设g(x)＝log4(a·2x＋a)，若f(x)＝g(x)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
详解答案
第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)
名校好题·能力卷]
1．D 解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．
2．B 解析：由对数的性质及运算知，2lg(x－2y)＝lg x＋lg y化简y
为lg(x－2y)2＝lg xy，即(x－2y)2＝xy，解得x＝y或x＝4y.所以x的值为1
1或4.故选B.
3．D 解析：函数y＝x的定义域为R.A中，y＝(x)2定义域为0，＋∞)；B中，y＝x2＝|x|；C中，y＝2log2x＝x，定义域为(0，＋∞)；D中，y＝log22x＝x，定义域为R.所以与函数y＝x相等的函数为y＝log22x.
?2?
4．A 解析：函数y＝lg?1＋x－1?的定义域为(－1,1)．
???2?1－x－1??又设f(x)＝y＝lg1＋x＝lg，
1＋x???1＋x??1－x?
?＝－lg??＝－f(x)， 所以f(－x)＝lg?1－x1＋x????
所以函数为奇函数，故关于原点对称．
1
5．C 解析：由对数函数图象和性质，得0
所以ln 2＜log76＜log3π.故选C.
?1?11
6．A 解析：∵27>0∴f?27?＝log327＝－3，∵－3<0，f(－3)＝2－
??
3
1
＝8.故选A.
b
7．D 解析：A中，由y＝ax＋bx的图象知，a>0，a<0，由y＝
2
b
logb x知，a>0，所以A错； a
bb
B中，由y＝ax＋bx的图象知，a<0，a<0，由y＝logb x知，a>0，
a
2
所以B错；
bb
C中，由y＝ax＋bx的图象知，a<0，－a<－1，∴a>1，由y＝logb
a
2
b
x知0 8．A 解析：因为函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限 2??m＋2m－2＝1， 为增函数，所以?解得m＝1.故选A. ??m>0， 9．B 解析：因为函数y＝f(x)图象经过点(a，a)，所以函数y＝11 a(a>0且a≠1)过点(a，a)，所以a＝a即a＝2，故f(x)＝log2x. x a 10．D 解析：令t＝x2－3x＋2，则当t＝x2－3x＋2>0时，解得x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)．且t＝x2－3x＋2在区间(－∞，1)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增； 又y＝log1 t在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调 2 性知，f(x)＝log1 (x2－3x＋2)单调递减区间是(2，＋∞)． 2 11．B 解析：因为函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，所以kx2＋4kx＋3>0，x∈R恒成立．①当k＝0时，3>0恒成立，所以k＝0 ??k>0，33 适合题意．②?即0 ??Δ<0， 解题技巧：本题实际上考查了恒成立问题，解决本题的关键是让真数kx2＋4kx＋3>0，x∈R恒成立． 12．A 解析：令u(x)＝|ax2－x|，则y＝logau，所以u(x)的图象如图所示．