高中同步创优单元测评
B 卷 数 学
班级：________ 姓名：________ 得分：________
第二章 基本初等函数(Ⅰ)(二) (对数与对数函数、幂函数)
名校好题·能力卷]
(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点( ) A．(1,2) C．(－2,1)
B．(2,1) D．(－1,1)
y
2．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y(x>0，y>0)则x的值为( ) 11
A．4 B．1或4 C．1或4 D.4 3．下列函数中与函数y＝x相等的函数是( ) A．y＝(x)2 C．y＝2log2x
B．y＝x2 D．y＝log22x
?2?
4．函数y＝lg?1＋x－1?的图象关于( )
??
A．原点对称 C．x轴对称
5．下列关系中正确的是( )
B．y轴对称 D．直线y＝x对称
1
A．log76 C．ln 2 1 B．log3π D．ln 2 ??log3x，x>0，??1???6．已知函数f(x)＝x则f?f?27??的值为( ) ?????2，x≤0.? 11 A.8 B．4 C．2 D.4 b 7．函数y＝ax＋bx与y＝logax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系 2 中的图象可能是( ) 8．若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为( ) A．1 B．－3 C．－1 D．3 9．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x)＝( ) 1 A．log2x B．log1 x C.2x D．x2 2 12 10．函数f(x)＝log2(x－3x＋2)的递减区间为( ) 3?? A.?－∞，2? ?? ?3??C.2，＋∞? ?? B．(1,2) D．(2，＋∞) 11．函数f(x)＝lg(kx2＋4kx＋3)的定义域为R，则k的取值范围是( ) 3???A.0，4? ??3???C.0，4? ?? 3?? ?B.0，4? ?? ?3? ?D．(－∞，0]∪4，＋∞? ?? 12．设a>0且a≠1，函数f(x)＝loga|ax2－x|在3,4]上是增函数，则a的取值范围是( ) ?11? A.?6，4?∪(1，＋∞) ???11? C.?8，6?∪(1，＋∞) ?? ?11? B.?8，4?∪(1，＋∞) ?? 1???D.0，4?∪(1，＋∞) ?? 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) － 13．计算27 1 3 ＋lg 0.01－ln e＋3log32＝________. 14．函数f(x)＝lg(x－1)＋5－x的定义域为________． 15．已知函数f(x)＝log3(x2＋ax＋a＋5)，f(x)在区间(－∞，1)上是递减函数，则实数a的取值范围为________． 16．已知下列四个命题：①函数f(x)＝2x满足：对任意x1，x2∈R ?x1＋x2?12? ?2?2 2 ＝1＋x不都是奇函数；③若函数f(x)满足f(x－1)＝－f(x＋1)，且f(1) 2－1＝2，则f(7)＝－2；④设x1，x2是关于x的方程|logax|＝k(a>0且a≠1)的两根，则x1x2＝1.其中正确命题的序号是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 11 (1)计算lg5＋lg 2×lg 500－2lg 25－log29×log32； 2 (2)已知lg 2＝a，lg 3＝b，试用a，b表示log125. 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝lg(3x－3)． (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围． 19．(本小题满分12分) －2m2＋m＋3 已知函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且f(3) (1)求m的值，并确定f(x)的解析式； (2)若g(x)＝logaf(x)－2x](a>0且a≠1)，求g(x)在(2,3]上的值域．