第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第I试

1.计算： 7.625-613+5.75-1 =___________. 38解析：分数和小数的简便混合运算。

12=5 332?4.6?9?4?9.2?182.计算： =__________.

1?2.3?4.5?3?6.9?13.5原式=7.625-1.375+5.75-6解析：分数巧算。 原式?2?4.6?9?2?4.6?9?2?2?22?4.6?9?（1?8）4??2

1?2.3?4.5?1?2.3?4.5?3?3?31?2.3?4.5?（1?27）73.对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下： x ? y=x×y–x ÷2，xy =x+y÷2，

按此规则计算，3.6 ? 2=_________,0.12? (7.54.8) = __________. 解析：定义新运算和循环小数与分数的互化。 3.6 ? 2=3.6×2-3.6÷2=5.4,

??12120.12=；7.54.8=7.5+4.8÷2=9.9，0.12? (7.54.8)= ?9.9

999912442331023?9.9-?2?1.2-?1-?1?9.9=

33333316516516599????4.在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。

解析：极限法估算求值

111111?????×50<<×50

15010110210315010011113（?????）?3< 即1<

1011021031502所以方框内填1和2.

5.在循环小数0.123456789中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是__________. 解析：循环小数。

易想新循环小数的循环节的末位是9，第2011位上的数字是6，则第2012位上的数字是7，第2013位上的数字是8，2014位上的数字是9。不知新循环节的位数，从小数点后第10位数字开始，到第2014位，是整数个循环节。2014-9=2005 2005=5×401 所以，每个循环节有5个数字，所以，表示循环的点在5和9上面，即新循环小数是0.123456789

6.一条项链上共有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，??则这条项链中共有红色的珠子_______颗。

1

????解析：周期性问题加等差数列求和。

把该项链分成若干组，每组的第一个为白色，数则每组有珠子数为： 3、5、7、9、11、13、15、17、19，?，规律为连续奇数。

3+5+7+9+11+13+15+17+19=99，99颗珠子刚好可以分成9组，每组有一个白色的珠子，9组有9个白色珠子，所以红色珠子数为： 99-9=90（颗）

7.自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是________。 解析：约数倍数问题。

要想让这两个数的和最大，那就要让两个数尽量离的开些。

小的数，最小可以两数的最大公约数；大的数，最大可以是两数的最小公倍数。 所以答案为5+140=145

8.根据图2计算，每块巧克力_______元（□内是一位数字）。 解析：这是一道标准的整除问题。

既然能被72整除，那么就一定能被8和9整除。 根据能被8整除的特点，则8︱79 口 可知后面一个方框里

的数是2，又因为能被9整除，各个数位之和一定是9的倍数，6+7+9+2=24 27-24=3 所以，这72块巧克力的价钱是367.92元，则每块巧克力的价钱是：5.11元。

9.手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是________cm。（π取3.14） 解析：平面几何面积计算。

先求出整个图形的面积， 再求出四个小半圆的面积，两者相减得解。 3.14×(20÷2)2 - 2×3.14×(10÷2)2=157

10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于_________cm2。 解析：几何体表面积问题。 从相对的两方向看，表面积一样大。 上面和下面：3×4-1=11cm2

左面和右面：一层一层数1+2+2+3=8 cm2 前面和后面：一层一层数1+2+4+4=11 cm2 （11+8+11）×2=60 cm2

11.图5中一共有_________个长方形（不包含正方形）. 解析：图形计数问题。关键是找出正方形的个数。

如果正方形算是特殊的长方形的话，那么图中共有长方形为：(1+2+3) ×(1+2+3+4) =60（个）

减去图中的正方形。如解析图，共有4个正方形，所以，长方形个数为60-4=56（个）

2

2

12.图6中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是________。 解析：数阵图问题。

因为每个小三角形三个顶点上的数字之和都相等， 所以：希+望+杯=望+杯+A=杯+A+B=杯+B+C=杯+C+D 希=A=C 望=B=D

希+希+希+望+望+望+杯=12 即3希+3望+杯=12

根据整除特征，杯是3的倍数。

希、望、杯是1～9中的三个不同数字，根据12=3×4，可推知杯=3。当杯等于6时，希、望相等，为1。当杯等于9时，希、望没有答案。

13.如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。

解析：操作类问题。解操作类问题，关键是要找到内在规律。

先把顶端相邻的黑白棋子编号为黑1和白1，之后往分别往两边依次编号为：

黑2、黑3、黑4......；白2、白3、白4......，黑2的白2对换，下一对黑4与白4对换，再往后，黑6与白6对换，....到最后，黑100与白100对换，共50次。

14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是_______。 解析：约数和推理问题。

将40写成三个数相乘的形式，三个数之和就是门牌号。

40=1×1×40 1+1+40=42 40 =1×2×20 1+2+20=23 40=1×4×10 1+4+10=15 40=1×5×8 1+5+8=14 40 =2×2×10 2+2+10=14 40=2×4×5 2+4+5=11

王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明什么问题，说明这几个孩子的年龄和至少有两种情况，都等于门牌号，所以，此题的答案是14 15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5??）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是_________号。 解析：这是一道典型的抽杀问题。

第一轮下来，剩下的同学原编号是：2、4、6、8、10、12、..........，它们都是2的倍数； 第二轮下来，剩下的同学原编号是：4、8、12、16、20、24、....... ，它们都是4的倍数。 第三轮下来，剩下的同学原编号是：8、16、24、32、40、48、.......，它们都是8的倍数 第四轮下来，剩下的同学原编号是：16、32、48、64、80、..........，它们都是16的倍数 第五轮下来，剩下的同学原编号是：32、64、96、128、160、192， 它们都是32的倍数。 第六轮下来，剩下的同学原编号是：64、128，只剩下这可怜的难兄难弟了，它们都是64的倍数。

3

最后一轮下来，就只剩下独孤求败的128号了。

很明显，解决这一类型题，关键找到人数中号码等于2的学生，其中n最大。

16.甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了_______小时。 解析：行程问题，可以用方程法也可以用算术法来解。 设所求的时间为X小时，则有：

（1-X×1/6 ）=（1-X×1/4）×4 解得：X=3.6小时。

17.某电子表在6时20分25秒时，显示6: 20: 25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。 解析：计数问题。

5点到6点，最高位上的这个数字会一直是5占据着，所以5这个数不可能出现在别的数位上了。

再看分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4这几种情况，而且还不能相同，共有5×4=20种情况；

分钟和秒的个位数，前面三个位选剩下来的数，有7×6=42种情况， 所以，此题的结论是：20×42=840（种）

18.有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_________粒。

n

解析：工程问题与连比问题的综合题。

由第一句话知：甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一； 由第二句话知：甲、丙的工效和是六分之一。

根据以上条件，我们可以得出甲、乙、丙工效比是：12：7：8

也就是说，当粮食搬运完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。甲比丙多搬了4份。 从第三句话中我们又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份为6粒，乙搬了7份， 所以，乙搬了6×7=42（粒）

19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。 解析：化归法和对应法来解。

根据 10只鸭子和15只鸡共吃6天和12只鸭子和6只鸡共吃7天 （10鸭子+15鸡）×6=（12鸭+6鸡）×7得：1鸭=2鸡 则这批饲料有：（12鸭+6鸡）×7=（12鸭+3鸭）×7=105鸭， 105鸭/21=5（鸭） 答：可供5只鸭吃21天。

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