2018年高考数学模拟试卷（3）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数A．﹣2

为纯虚数，则实数a=（ ）

B．﹣

C．2

D．

2．下列命题中的假命题是（ ）

A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，tanx=2 C．?x∈R，lgx＜1

2＞0

D．?x∈N*，（x﹣1）

3．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2015（x）=（ ） A．sinx+cosx

B．﹣sinx﹣cosx

C．sinx﹣cosx

D．﹣sinx+cosx

4．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（ ）

A． B．

C．

D．

5．已知ξ～N（3，a2），若P（ξ≤2）=0.2，则P（ξ≤4）=（ ） A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=则A=（ ） A．30°

B．60°

C．120°

bc，sinC=2 D．150°

sinB，

7．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（ ）

A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤8

=（ ）

8．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则 A．2

B．

C．

D．1

9．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（ ） A．（

，1）

B．（0，

）∪（1，+∞）

C．（

，10）

D．（0，1）∪（10，+∞）

10．某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种．

A．24 B．48 C．96 D．114

，则∠AOC=（ ）

11．设O是△ABC的外接圆圆心，且 A．

B．

C．

D．

12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则

不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（ ） A．（﹣2018，﹣2015） 2015）

B．（﹣∞，﹣2016） C．（﹣2016，﹣

D．（﹣∞，﹣2012）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在题中横线上） 13．14．已知

展开式中的常数项为 ． （3x2+k）dx=16，则k= ．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=4，且△ABC的面积的最大值为

16．设函数①图象C关于直线②图象C的一个对称中心是③函数f（x）在区间

对称：

（acosB+bcosA）=2csinC，

，则此时△ABC的形状为 ．

的图象为C，有下列四个命题：

；

上是增函数；

④图象C可由y=﹣3sin2x的图象左平移 ．

得到．其中真命题的序号是

三、解答题（17-21题，每大题12分，共60分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知cos（x﹣

）=

，x∈（

，

）．

（1）求sinx的值； （2）求sin（2x

）的值．

18．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

19．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）若AB=4，求梯形ABCD的面积．