页眉 3v2mg?mg?m ①
4R由①得：v?Rg 2（2）取水平向右方向为正，A、B分离过程动量守恒，则：
3m(?v1)?mv2?0 ②
A、B分离后，A向左减速至零过程由动能定理得：
1??(3m)gs?0?(3m)v12 ③
2B从b点到d点过程由动能定理得：
?mgR?1212mv?mv2 ④ 22R 8?由①②③④得：s?（山东卷）22．如图所示，倾角?＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了
1mgl 4C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 答案：BD
解析：逐项判断
A.因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误； B. 软绳重力势能共减少mg(?lsin??1211l)?mgl，B正确； 24C.物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功（包括物块和软绳）减去软绳摩擦
力所做的功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块质量为M，即
WM?Wm?Wf??EkM??Ekm，物块重力势能的减少等于WM，所以C错误。
D.对软绳，Wm?Wf?WF??Ekm，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于
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页眉 Wm，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。
本题选BD。
本题考查机械能、动能定理、重力势能等综合知识。 难度：难。 （山东卷）24．（15分）如图所示、四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0．45m，水平轨道AB长S1＝3m，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1．6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F。当小车在CD上运动了S2＝3．28m时速度v=2．4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0．2kg，与CD间的动摩擦因数?＝0.4。（取g=10m/s）求
2
（1）恒力F的作用时间t．
（2）AB与CD的高度差h。 解析：
（1）a1?F??Mg,a2??g Mv?a1t?a2t2，t2为撤去力F后到滑块落入小车中的时间。
s2?1212 a1t?a1tt2?a2t2223s 3解得：t?s112t?（2）mgR?mvA,1,t1为在AB上运动的时间，
vA2t3?t?t2?t1，t3为平抛运动的时间，
h?12gt3，解得：h?0.085m。 2- 14 - / 24
页眉 （山东卷）38． [物理—物理3-5] （4分）（2）如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为
3m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C2无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
解析：将C无初速地放在A上后，mv1?2mv1'，v1'?v1， 23mv2)＞0 2A与B碰撞后粘合在一起，使B能与挡板碰撞两次，2mv1'?(?得： v1＞
3v2 2（北京卷）24．（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、m3……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
?； （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn（2）若考虑重力的影响，
?； a．求第１次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1b．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能
12mnv?n。 2解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n
得
?? vnm0v0 mn（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
222 a． 第1次碰撞前 v1?v0?2gl, v1?v0?2gl ? 第1次碰撞后 m0v1?m1v1?? v1m0m2v1?0v0?2gl m1m1- 15 - / 24
页眉 2?2?2gl b. 第2次碰撞前 v2?v12?m0?2?m0?m12?2 利用①式化简得 v2???v0???2gl ② 2?m1??m1?22式得 第2次碰撞后，利用○
2?m1?2?m0?2?m0?m12?2??? v2?v2???v0???2gl 2mmm?2??2??2?22?m0?2?m0??m12?m22????v0?? 同理，第3次碰撞后 v3?2gl 2m3?m3???222 …………
?n?12?2??mi???m2?2??0?v0第n次碰撞后 vn??i?02?2gl
?mn??mn?????n?111222??(m0v0?2gl?mi2) 动能 mnvn22mni?0
（北京卷）22．（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经
过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角?＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求
（1）A点与O点时的速度大小；
（2）运动员离开O点时的速度大小； （3）运动员落到A点时的动能。
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 A点与O点的距离 Lsin37?=12gt 2gt2L=?75m
2sin37?- 16 - / 24