【演练4】 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，

过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC＝DE． （1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）如果DM＝15，CE＝10，cos?AEM?5，求⊙O半径的长． 13 （2013门头沟一模）

【解析】如图，过点D作DG⊥AC于点G，连结BC．

∵DC＝DE，CE＝10，∴EG＝∵cos∠DEG＝cos∠AEM＝

1CE＝5． 2DFEAGBEG5＝， DE13C∴DE＝13．∴DG＝DE2?EG2＝12． ∵DM＝15，∴EM＝DM?DE＝2． ∵∠AME＝∠DGE＝90°，∠AEM＝∠DEG， ∴△AEM∽△DEG．

MOAMEMAEAM2AE∴．∴． ?=??DGEGDE12513∴AM?242676，AE?． ∴AC?AE?EC?．

555图2∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴cosA＝

AMAC247．∴AB? ?15AEAB1247． AB?230∴⊙O的半径长为

模块三 有关圆的计算 课后演练

【演练5】 如图，AB为半圆的直径， 点P为AB上一动点，动点P从点

A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【解析】D

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第十八种品格：坚持

冰冻三尺非一日之寒

晋代的大文学家陶渊明隐居田园后，某一天，有一个读书的少年前来拜访他，向他请教求知之道。

见到陶渊明，那少年说：“您的学识与才华令晚辈十分仰慕，不知您在年轻时读书有无妙法?如果有的话，请您传授给我。” 陶渊明听后，笑道：“天底下根本就没有学习的妙法。只有一个千古不变的笨办法。那就是刻苦用功，坚持不懈地学习。”

少年听后，似乎还没有领会，陶渊明便拉着少年的手来到田边，指着一棵稻秧说：“你仔细地看一下，看它是不是在长高?” 少年盯着稻秧认真地看了起来。怎么看，也没见稻秧长高，便起身对陶渊明说：“我没看见它长高。”陶渊明道：“它不能长高。为什么能从一棵秧苗，长到现在这个高度呢？其实，它每时每刻都在长，只是我们的肉眼无法看到罢了。读书求知以及知识的积累，便是同一道理！天天勤手苦读，也很难发现知识的累积，但时间一长，自己的大脑里就会装有很多知识。”少年听后．似有所悟。“那块磨石为什么会有像马鞍一样的凹面呢?”陶渊明又指着河边一块大磨石问少年。“那是磨镰刀磨的。”少年回答。“具体是哪一天磨的呢？”陶渊明又问。 少年无言以对。陶渊明说：“村里人天天都在上面磨刀、磨镰，日积月累，年复一年，才成为这个样子，不可能是一天之功啊，正所谓冰冻三尺，非一日之寒!学习求知也是这样，若不持之以恒地求知，每天都会有所亏欠的！” 少年恍然大悟，终于明白了其中的道理。求知没有捷径可走，唯一的方法是持之以恒，不断学习，不断积累。

今天我学到了

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