m
(3)在(2)的条件下，对任意n∈N，Tn>23都成立，求整数m的最大值．
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考试数学试卷答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、－
B C B C D B D C B A A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 14、403. 2＋2
16、.
15、
1 2三、解答题
17. 解：(1)由已知，f(x)＝cos2
xxx1－sincos－ 2222＝
111(1＋cos x)－sin x－ 222＝
???2cos?x??．
4??2??22?,?． 22?所以f(x)的最小正周期为2π，值域为??(2)由(1)知，f(α)＝??32?2cos?a??＝，
4??102所以cos?a?????4??＝
3． 5所以sin 2α＝－cos?2
＝1－2cos?a??????????2a?＝－cos?2?a???
4???2???187＝． 2525????4??＝1－
18. (1)证明 ∵m∥n，∴asin A＝bsin B，
ab
即a·2R＝b·2R，
其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b. ∴△ABC为等腰三角形． (2)解 由题意知m·p＝0， 即a(b－2)＋b(a－2)＝0. ∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0. ∴ab＝4(舍去ab＝－1)，
11π
∴S△ABC＝2absin C＝2×4×sin3＝3. 19..a＝0时，x∈R且x≠2；
a≠0时，
axa－1x＋2
＞0 x－2＜1?x－2?[(a－1)x＋2](x－2)＞0. ∵a＜1，∴a－1＜0.
2
∴化为(x－1－a)(x－2)＜0， 2
当0
∴不等式的解为2 当a<0时，1－a>1，∴1－a<2， 2 ∴不等式解为1－a ???2?2?x|2＜x＜??x|? ∴当0＜a＜1时，不等式解集为?1－a?；当a＜0时，不等式解集为?1－a＜x＜2?；当a＝0时， 解集为{x∈R|x≠2}． 20. (1)由条件结合诱导公式，得 ππ sin Acos6＋cos Asin6＝2cos A， ∴sin A＝3cos A，∴tan A＝3， π ∵0 6 (2)∵sin B＝sin C＝π＝43， sin3 ∴b＝43sin B，c＝43sin C， 2π ∴b＋c＝43(sin B＋sin C)＝43[sin B＋sin(3－B)] 3331 ＝43(2sin B＋2cos B)＝12(2sin B＋2cos B) π ＝12sin(B＋6)． 2πππ5π ∵0 ∴6<12sin(B＋6)≤12， π 即6 a2－a1＝3×4， a2 3－a2＝3×4， a34－a3＝3×4， …… a－1n－an－1＝3·4n(n≥2)， 以上n－1个式子相加，得 an－a1＝3(4＋42＋43＋…＋4n－1) －4n－1＝3× 1－4 ＝4n－4， ∴a＝ann n1＋4－4＝4－2. a1＝2满足上式，∴an＝4n－2. (2)bnn＝nan＝n(4－2)， S2 3 n n＝1×4＋2×4＋3×4＋…＋n·4－2(1＋2＋…＋n)， 设T2n＝1×4＋2×4＋3×43＋…＋n·4n， ∴4T1n＝1×42＋2×43＋…＋(n－1)·4n＋n·4n＋， ∴－3T2 3 n＝4＋4＋4＋…＋4n －n·4n＋1 －4n4－4n＋1 ＝ 1－4 －n·4n＋1＝－3－n·4n＋1， 4－4n＋1n·4n＋11 ∴T＋1n＝9＋3＝9[(3n－1)·4n＋4]， 1 ∴Sn＝9[(3n－1)·4n＋1＋4]－n(n＋1)． 22.(1)∵4S2 n＝(an＋1)， ① ∴4Sn－1＝(an－1＋1)(n≥2)， ①－②得 4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. ∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. 化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)． 由4a1＝(a1＋1)得a1＝1， 2 2 ② ∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. 1 (2)bn＝an·an＋1＝1∴Tn＝2 1－ 113－5 ＋ 111 ＝2(2n－1－2n＋1)． 〔1－3＋11 ＋…＋2n－1－2n＋1 〕 11n ＝2(1－2n＋1)＝2n＋1. 11 (3)由(2)知Tn＝2(1－2n＋1)， 1111 Tn＋1－Tn＝2(1－2n＋3)－2(1－2n＋1) 111 ＝2(2n＋1－2n＋3)>0. ∴数列{Tn}是递增数列． 1 ∴[Tn]min＝T1＝3. m123 ∴23<3，∴m<3.∴整数m的最大值是7.