【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．

【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形， ∴ME=DC=3．CM=ED，

在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE= x， 在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°， ∴DF=3 ，

在Rt△AMC中，∠ACM=45°， ∴∠MAC=∠ACM=45°， ∴MA=MC， ∵ED=CM， ∴AM=ED，

∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF， ∴ x﹣3=x+3 ， ∴x=6+3 ，

∴AE= （6+3 ）=6 +9，

∴AB=AE﹣BE=9+6 ﹣1≈18.4米． 答：旗杆AB的高度约为18.4米．

【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型． 22．（10分）（2017?荆门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AC=3，BC=4，求BE的长．

【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两

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直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；

（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，

由OD∥AC可得出=，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求

出BE的长度． 【解答】（1）证明：连接OD，如图所示． 在Rt△ADE中，点O为AE的中心，

∴DO=AO=EO=AE，

∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO． 又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAO， ∴∠ADO=∠CAD， ∴AC∥DO． ∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，即OD⊥BC． 又∵OD为半径， ∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4， ∴AB=5．

设OD=r，则BO=5﹣r． ∵OD∥AC，

∴△BDO∽△BCA， ∴=，即=，

解得：r=，

∴BE=AB﹣AE=5﹣=．

【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径． 23．（10分）（2017?荆门）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与

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时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示． 0 5 10 15 20 25 30 时间（天）t 0 25 40 45 40 25 0 日销售量 y1（百件） （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．

【考点】HE：二次函数的应用． 【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；

（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，

（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．

【解答】解（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代

入得： ，

， 解得

2

∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t+6t（0≤t≤30，且为整数）；

（2）当0≤t≤10时，设y2=kt， ∵（10，40）在其图象上， ∴10k=40， ∴k=4，

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∴y2与t的函数关系式为：y2=4t， 当10≤t≤30时，设y2=mt+n， 将（10，40），（30，60）代入得 ，解得 ，

∴y2与t的函数关系式为：y2=k+30， 综上所述，y2=

，且为整数 ＜ ，且为整数

；

2 2

（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=﹣t+6t+4t=﹣t+10t=﹣（t﹣25）

2

+125，

∴t=10时，y最大=80；

当10＜t≤30时，y=﹣t2+6t+t+30=﹣t2+7t+30=﹣（t﹣）2+，

∵t为整数，

∴t=17或18时，y最大=91.2， ∵91.2＞80，

∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．

【点评】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 24．（12分）（2017?荆门）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N． （1）求点C的坐标；

（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；

（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．

【考点】KY：三角形综合题． 【分析】（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，根据勾股定理得到BC= = =15，根据三角形的面积公式得到CH=

==12，由勾股定理得到OH= =16，于是得到结论；

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