2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）适应

性考试数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解．

解答： 解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}， 则A∩B={8，14}，

故集合A∩B中元素的个数为2个， 故选：D． 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．下列有关命题的说法错误的是（ ）

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A． 命题“若x﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”

2

B． “x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C． 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

22

D． 对于命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x+x+1≥0

考点： 命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 综合题． 分析： 根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．

22

解答： 解：命题“若x﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x﹣3x+2≠0”故A为真命题；

2

“x=1”是“x﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；

若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；

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命题p：?x∈R，使得x+x+1＜0．则非p：?x∈R，均有x+x+1≥0，故D为真命题； 故选C． 点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．

3．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ）

A． （0，1） B． （1，2） C． （2，e） D． （3，4）

考点： 二分法求方程的近似解． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 分别求出f（1），f（2）的值，从而求出函数的零点所在的范围． 解答： 解：∵f（1）=

﹣3＜0，f（2）=

﹣=2﹣＞0，

∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2）， 故选：B． 点评： 本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题．

4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=5，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（ ） A． P＜N＜M B． P＜M＜N C． M＜P＜N D． N＜P＜M

考点： 对数值大小的比较． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小． 解答： 解：∵0＜a＜b＜c＜1，

a0

∴M=2＞2=1，

﹣b0

N=5＜5=1， 且N＞0；

P=lnc＜ln1=0， 故P＜N＜M； 故选：A． 点评： 本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题．

5．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（ ） A． f（x）=sinx C． f（x）=﹣|x+1|

B． f（x）=lnD． f（x）=

a

﹣b

考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析： 根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项． 解答： 解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增； B．f（x）=

，解

得该函数的定义域为[﹣2，2]；

又f′（x）=；

∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数； 又f（﹣x）=

=﹣f（x）；

∴f（x）是奇函数；

∴该选项正确；

C．f（x）=﹣|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0； 而这里f（0）=﹣1； ∴该函数不是奇函数； D.

，f（﹣1）=

；

∴该函数在[﹣1，1]上不是减函数． 故选B． 点评： 考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义． 6．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（ ）

A． ﹣1 B． 0.5 C． 2 D． 10

考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx求出y． 解答： 解：当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”， 也满足第二个判断框中的条件，执行“是”， 将x=0.1代入y=lgx得y=﹣1 故选A． 点评： 本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件．

7．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的概念及应用． 分析： 根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．

解答： 解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：

当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增； 当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减； 当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减； 当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增． 综上所述，y=f（x）的图象可能是B， 故选：B． 点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．

8．已知函数f（x）=

且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（ ）

A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣

考点： 分段函数的应用；函数的零点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．