（2）求△ABC的面积．

23．2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，BD＝2

km，∠ABD＝105°，求AD的长．

24．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E． （1）求证：直线CD是⊙O的切线． （2）求证：CD?BE＝AD?DE．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵反比例函数y＝∴k＝2×3＝6，

A、∵（﹣6）×1＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上； B、∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；

C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上； D、∵3×（﹣2）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上． 故选：B．

2．【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误； B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；

C．根据不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误； D．根据不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确； 故选：D．

3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B．

4．【解答】解：解方程x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0 解得x1＝3，x2＝1；

∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3＝7． 故选：B．

5．【解答】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，

的图象经过点（2，3），

∴∠OAB＝∠OBA＝50°，

∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°， ∴∠C＝

∠AOB＝40°．

故选：B．

6．【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，

∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED； 当

＝

即

＝

时，△ABC∽△AED．

故选：A．

7．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图， 由勾股定理得， AB＝AD＝cosA＝

＝

＝＝2

＝，

，

故选：D．

8．【解答】解：∵正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝∴B点的横坐标为：﹣1，

故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l． 故选：D．

9．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为∴

＝

，

，

的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．

∵BG＝6， ∴AD＝BC＝2，