2019-2020学年山东省临沂市兰山区九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题） 1．已知反比例函数y＝A．（﹣6，1）
的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） B．（1，6）
C．（2，﹣3）
D．（3，﹣2）
2．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ A．5
B．7
C．5或7
D．10
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．80°
6．如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（
A．
＝
B．
＝
C．∠ADE＝∠C
D．∠AED＝∠B
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
）
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝时，x的取值范围是（ ）
的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2
A．x＜﹣1或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
B．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
，
9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（3，1）
C．（2，2）
D．（4，2）
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或9
二．填空题（共8小题）
11．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ． 12．如图是反比例函数y＝
在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝ ．
13．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点． 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，
＝
，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 ．
15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为 ．
16．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为 米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，则△ABC的面积是 ．
18．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，
C重合）处，折痕是EF．
如图1，当CD＝如图2，当CD＝如图3，当CD＝……
依此类推，当CD＝
AC时，tanα7＝ ，当CD＝
AC（n为正整数）时，tanαn＝ ．
AC时，tanα1＝AC时，tanα2＝AC时，tanα3＝
； ； ；
三．解答题（共7小题） 19．（1）解方程：x2﹣3x﹣4＝0
（2）计算：sin260°+cos260°﹣2tan245°
20．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°． 求证：△ADC∽△DEB．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝（1）求双曲线y＝
与直线AC的解析式；
相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．